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![高中数学理科基础知识讲解《101算法初步》教学课件-PPT模板10.1 算法初步,1.算法的定义通常是指按照一定规则解决某一类问题的 和 的步骤. 2.程序框图(1)概念:程序框图又称 ,是一种用 、________________及 来表示算法的图形.通常程序框图由程序框和流程线组成,一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤; 带方向箭头,按照算法步骤的执行顺序将 连接起来. (2)程序框图的图形符号及其功能:明确 有限流程图程序框流程线文字说明流程线程序框,起始和结束输入和输出的信息赋值、计算成立与否先后顺序,3.三种基本逻辑结构反复执行循环体,4.基本算法语句(1)输入、输出、赋值语句的格式与功能INPUT“提示内容”;变量PRINT“提示内容”;表达式变量=表达式,(2)条件语句的格式及框图①IF—THEN格式,②IF—THEN—ELSE格式,5.中国古代数学中的算法案例(1)求两个正整数(奇数)最大公约数的算法①更相减损术:用两数中较大的数减较小的数,把得到的差,与较小的数再构成一对新的数;再用这对数中较大的数减较小的数,以同样的操作一直做下去,直到产生一对相等的数,这个数就是最大公约数.②辗转相除法:用两数中较大的数除以较小的数,把所得的余数和较小的数构成一对新的数,继续做上面的除法,直到较大的数被较小的数除尽,这个较小的数就是最大公约数.,(2)秦九韶算法:计算多项式的值的一种方法,如下:f(x)=anxn+an-1xn-1+an-2xn-2+…+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+an-2xn-3+…+a1)x+a0=((anxn-2+an-1xn-3+an-2xn-4+…+a2)x+a1)x+a0=…=(…((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0.,1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“×”.(1)一个程序框图一定包含顺序结构,但不一定包含条件结构和循环结构.( )(2)条件结构的出口有两个,但在执行时,只有一个出口是有效的.( )(3)当型循环是给定条件不成立时,执行循环体,反复进行,直到条件成立为止.( ) (4)输入语句可以同时给多个变量赋值.( )(5)在算法语句中,x=x+1是错误的.( )××,2.(2019河北保定二模,7)某地区打的士收费办法如下:不超过2公里收7元,超过2公里时,每车收燃油附加费1元,并且超过的里程每公里收2.6元(其他因素不考虑),计算收费标准的框图如图所示,则①处应填( )A.y=2.0x+2.2.y=0.6x+2.8.y=2.6x+2.0.y=2.6x+2.8 解析:当满足条件x>2时,即里程超过2公里,超过2公里时,每车收燃油附加费1元,并且超过的里程每公里收2.6元,所以y=2.6(x-2)+7+1=8+2.6(x-2),即整理可得y=2.6x+2.8.故选.,3.(2019四川名校联盟一模,7)我国古代数学名著《孙子算经》有鸡兔同笼问题,根据问题的条件绘制如图的程序框图,则输出的x,y分别是( )A.12,23.23,12.13,22.22,13 解析:由程序框图,得x=1,y=34,S=138;x=3,y=32,S=134;x=5,y=30,S=130;x=7,y=28,S=126;…;x=23,y=12,S=94.输出x=23,y=12.故选.,4.(2019宁夏石嘴山四模,7)如图的程序框图,当输出y=15后,程序结束,则判断框内应该填( )A.x≤1.x≤2.x≤3.x≤4,解析:当x=-3时,y=3;当x=-2时,y=0;当x=-1时,y=-1;当x=0时,y=0;当x=1时,y=3;当x=2时,y=8;当x=3时,y=15,x=4,结束.所以y的最大值为15,可知x≤3符合题意.判断框应填x≤3,故选.,5.(2018黑龙江大庆考前模拟,14)运行如图所示的框图对应的程序,输出的结果为 . ,算法的基本结构(多考向)考向1 顺序结构与条件结构A.1.2.3.4A,思考应用顺序结构与条件结构时应注意什么?解题心得应用顺序结构与条件结构的注意点:(1)顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的.(2)条件结构:利用条件结构解决算法问题时,重点是判断框是否满足判断框内的条件,对应的下一图框中的内容是不一样的,故要重点分析判断框内的条件是否满足.,对点训练1(1)(2019山西太原高三二模,5)如图是根据我国古代数学专著《九章算术》中更相减损术设计的程序框图,若输入的a=18,b=42,则输出的a=( )A.2.3.6.8,A.A>2020和n=n+1.A>2020和n=n+2.A≤2020和n=n+1.A≤2020和n=n+2,(2)(2019江西赣州二模,6)我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几个?程序框图反映了对此题的一个求解算法,则输出n的值为( )A.20.25.75.80,思考循环结构的思维分析过程是怎样的?选择结构与循环结构的联系是什么?执行循环结构应注意什么?解题心得1.循环结构的一般思维分析过程是:(1)分析进入或退出循环体的条件,确定循环次数.(2)结合初始条件和输出结果,分析控制循环的变量应满足的条件计数变量或累加、累乘变量的表达式.(3)辨析循环结构的功能.2.循环结构有重复性,选择结构具有选择性没有重复性,并且循环结构中必定包含一个选择结构,用于确定何时终止循环体.,3.解决程序框图问题时一定注意以下几点:(1)不要混淆处理框和输入框;(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构;(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构;(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数;(5)要注意各个框的顺序;(6)在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件即可.,对点训练2(1)执行如图的程序框图,输入N=2018,则输出的S=( ),(2)(2019湖南长沙联考5,9)《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为:“今有垣厚五尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢?”可用如图所示的程序框图解决此类问题,现执行该程序框图,若输入的d的值为17,则输出的i的值为( )A.4.5.6.7,程序框图的应用(多考向)考向1 程序框图在函数中的应用例3执行右侧的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为( )A.x>3.x>4.x≤4.x≤5解析:因为输入的x的值为4,输出的y的值为2,所以程序运行y=log24=2.故x=4不满足判断框中的条件,所以空白判断框中应填x>4.,思考求解本例题的关键是什么?解题心得与函数有关的程序框图问题大多是条件结构的程序框图,实质是与分段函数有关的问题.处理办法是仔细阅读程序框图,把条件结构所实现的程序功能弄清楚,可能是分段函数求函数值、分段函数求值域,也可能是解决一个多分支问题.总而言之,把条件结构所要表达的各分支的功能及条件弄清楚,然后根据条件选择某一分支,是解决这类问题的关键.求解中可能需要利用分类讨论思想.,对点训练3(2019湖北武汉调研,8)执行如图所示的程序框图,如果输入的t∈[-2,2],则输出的S属于( )A.[-4,2].[-2,2].[-2,4].[-4,0]A,考向2 程序框图在数列中的应用例4(2019湖南长沙一模,8)执行如图所示的程序框图,若输入x=0,y=0,n=1,则输出的x,y的值满足( ),思考本例中的程序框图的作用是什么?解题心得与数列有关的程序框图多是循环结构的程序框图,解决此类问题要在清楚循环体、变量的初始值和循环的终止条件分别是什么的基础上,模拟电脑的运行步骤.当循环次数较少时,列出每一步的运行结果,直至程序结束,自然就得出答案;当循环次数较多时,逐一列出前面的若干步骤,观察、归纳规律,从而得出答案.这是最常用、最有效的方法.,对点训练4右面的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”.已知正整数n被3除余2,被7除余4,被8除余5,求n的最小值.执行该程序框图,则输出的n=( )A.50.53.59.62解析:模拟程序运行,变量n值依次为1229,1061,893,725,557,389,221,53,此时不符合循环条件,输出n=53,故选.,基本算法语句例5如果下面的程序执行后输出的结果是11880,那么在程序UNTIL后面的条件应为( )A.i<10.i≤10.i≤9.i<9 ,解析:因为输出的结果是11880,即s=1×12×11×10×9,需执行4次,所以程序中UNTIL后面的条件应为i<9.故选.,思考解决算法语句问题的一般思路是什么?解题心得解决算法语句问题的一般思路是:首先通读全部语句,把它翻译成数学问题,然后领悟该语句的功能,最后根据语句的功能运行程序,解决问题.,对点训练5(2019云南师范大学附属中学模拟,7)执行下边的语句,结果为( )A.2,3.2,2.2,1.1,2x=1y=1WHILE x<=2z=0WHILE y<=x+1 z=z+1 y=y+1 WEN PRINT z x=x+1WENEN,解析:第一步,x=1,y=1,判断1≤2?成立,z=0,判断1≤1+1?成立,z=1,y=2,判断2≤1+1?成立,z=2,y=3,判断3≤1+1?不成立,输出2;第二步,x=2,判断2≤2?成立,z=0,判断3≤2+1?成立,z=1,y=4,判断4≤2+1?不成立,输出1;第三步,x=3,判断3≤2?不成立,结束.故选.,1.在设计一个算法的过程中,要牢记它的五个特征:概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性.2.在画程序框图时,首先要进行结构的选择.若所要解决的问题不需要分情况讨论,则只用顺序结构就能解决;若所要解决的问题需要分若干种情况讨论,则必须引入条件结构;若所要解决的问题要进行多次重复的步骤,且这些步骤之间又有相同的规律,则必须引入变量,应用循环结构.3.利用循环结构表示算法,一定要先确定是用当型循环结构,还是用直到型循环结构;当型循环结构的特点是先判断再循环,直到型循环结构的特点是先执行一次循环体再判断.两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的,它们恰好相反.,4.完善程序框图中的条件是程序框图问题中难度较大的一类问题,解决此类问题,应结合初始条件和输出的结果,分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式,明确进入循环体时变量的情况、累加或累乘变量的变化.具体解题方法有以下两种:一是先假定空白处填写的条件,再正面执行程序,来检验填写的条件是否正确;二是根据结果进行回溯,直至确定填写的条件.5.需要输入信息时用INPUT语句,需要输出信息时用PRINT语句,当变量需要的数据较少或给变量赋予算式时,用赋值语句,当变量需要输入多组数据且程序重复使用时,使用循环语句较好.,1.注意起止框与处理框、判断框与输入、输出框的不同.2.循环结构有“直到型”与“当型”两种,要注意两者的区别.3.赋值语句不能与等号相混淆,赋值号左边只能是变量名字,而不是表达式,赋值号左右不能对换,在一个赋值语句中只能给一个变量赋值,不能出现多个“=”.4.在循环结构中,控制循环的条件是多样的,最常见的有计数变量、累加变量、累乘变量.因为判断框中的条件不一样,循环的次数也不一样,所以在做题时,一定要看清控制循环的条件是什么量,输出的又是什么量.,本部分内容讲解结束按ES键退出全屏播放备注：部分文字使用了文字编辑器，需双击才能进行修改。](http://web.docer.wpscdn.cn/docer/new-webmall-prod/img/loading-img-42.ffcbba5.gif)
