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![高中数学理科基础知识讲解《13命题及其关系、充要条件》教学课件-PPT模板1.3 命题及其关系、充要条件,1.命题真假真假,2.四种命题及其关系(1)四种命题的表示及相互之间的关系(2)四种命题的真假关系①互为逆否的两个命题 ( 或 ). ②互逆或互否的两个命题真假性 . 等价 同真 同假没有关系,3.充分条件、必要条件与充要条件的概念充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要,1.在四种形式的命题中,真命题的个数只能为0,2,4.2.p是q的充分不必要条件,等价于¬q是¬p的充分不必要条件.其他情况依次类推.3.集合与充要条件:设p,q成立的对象构成的集合分别为,,p是q的充分不必要条件⇔⫋;p是q的必要不充分条件⇔⫌;p是q的充要条件⇔=.,1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“”.(1)命题“若α=,则tanα=1”的否命题是“若α=,则tanα≠1”.( )(2)命题“若x2-3x+2>0,则x>2或x<1”的逆否命题是“若1≤x≤2,则x2-3x+2≤0”.( )(3)一个命题的逆命题与否命题,它们的真假没有关( )(4)当q是p的必要条件时,p是q的充分条件.( )(5)“p是q的充分不必要条件”与“p的充分不必要条件是q”表达的意义相同.( )√√,2.(2019山东淄博实验中学质检一,4)若a,b∈R,则“|a|+|b|>1”是“|a+b|>1”的( )解析:∵|a|+|b|≥|a+b|,∴若|a+b|>1,则|a|+|b|>1成立,即必要性成立,反之不一定成立,即充分性不成立,即“|a|+|b|>1”是“|a+b|>1”的必要不充分条件.,4.已知命题“若x=5,则x2-8x+15=0”,则它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中,真命题有( ).0个.1个.2个.3个解析:原命题“若x=5,则x2-8x+15=0”为真命题,又当x2-8x+15=0时,x=3或x=5,故其逆命题“若x2-8x+15=0,则x=5”为假命题.又由四种命题之间的关系知该命题的逆否命题为真命题,否命题为假命题,故选.5.(2019广东江门一模,13)命题“在空间中,若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线”的逆否命题是 . 在空间中,若四点中存在三点共线,则这四点共面 解析:逆否命题是既否条件又否结论,故答案为:在空间中,若四点中存在三点共线,则这四点共面.,命题及其相互关系例1(1)已知原命题为“若<an,n∈N+,则{an}为递减数列”,关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( ).真,真,真.假,假,真.真,真,假.假,假,假(2)设a,b∈R,原命题“若x>(a+b)2,则x>a2+b2”,则关于其逆命题、否命题、逆否命题的结论正确的是( ).逆命题与否命题均为真命题.逆命题为假命题,否命题为真命题.逆命题为假命题,逆否命题为真命题.否命题为假命题,逆否命题为真命题,思考由原命题写出其他三种命题应注意什么?如何判断命题的真假?解题心得1.写一个命题的其他三种命题时,需注意:(1)对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写;(2)若命题有大前提,则写其他三种命题时需保留大前提.2.判断一个命题为真命题,要给出推理证明;判断一个命题为假命题,只需举出反例即可.3.根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假.,对点训练1(1)命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆否命题是( ).若x+y是偶数,则x与y不都是偶数.若x+y是偶数,则x与y都不是偶数.若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数.若x+y不是偶数,则x与y都不是偶数(2)原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( ).真,假,真.假,假,真.真,真,假.假,假,假,解析:(1)由于“x,y都是偶数”的否定表达是“x,y不都是偶数”,“x+y是偶数”的否定表达是“x+y不是偶数”,故原命题的逆否命题为“若x+y不是偶数,则x,y不都是偶数”.(2)先判断原命题:当z1,z2互为共轭复数时,设z1=a+bi(a,b∈R),则z2=a-bi,则|z1|=|z2|=,所以原命题为真,故其逆否命题为真;再判断其逆命题,取z1=1,z2=i,满足|z1|=|z2|,但是z1,z2不互为共轭复数,所以其逆命题为假,故其否命题也为假,故选.,充分条件、必要条件的判断(多考向)考向1 定义法判断例2(2019山东德州期末联考,6)设a,b∈R且ab≠0,则“ab>1”是“a>”的( ),考向2 集合法判断例3设p:关于x的方程4x-2x-a=0有解;q:关于x的不等式log2(x+a-2)>0对于∀x>0恒成立,则p是q的( ),考向3 等价转化法判断例4设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的( ).充分必要条件解析:由|a-3b|=|3a+b|,得(a-3b)2=(3a+b)2.∵a,b均为单位向量,∴1-6a·b+9=9+6a·b+1.∴a·b=0,故a⊥b,反之也成立.故选.,解题心得充要条件的三种判断方法:(1)定义法:根据p⇒q,q⇒p是否成立进行判断.(2)集合法:根据p,q成立对应的集合之间的包含关系进行判断.(3)等价转化法:一是指对所给题目的条件进行一系列的等价转化,直到转化成容易判断充要条件为止;二是指根据一个命题与其逆否命题的等价性,把判断的命题转化为其逆否命题进行判断.,对点训练2(1)(2019北京怀柔模拟,7)已知a,b是两个非零向量,则“a=b”是“|a|=|b|且a∥b”的( ).充分必要条件(2)(2019河北省五个一名校联盟诊断一,3)“m>1”是“方程表示焦点在y轴上的双曲线”的( )(3)(2019山东日照一模,7)设a,b∈(1,+∞),则“a>b”是“logab<1”的( ).充分必要条件,解析:(1)若“a=b”,则|a|=|b|且a∥b成立,即充分性成立;反之,若a,b反向共线时,满足“|a|=|b|且a∥b”,但“a=b”不成立,即“a=b”是“|a|=|b|且a∥b”的充分不必要条件,故选.(3)由a,b∈(1,+∞),所以logab<1等价于logab<logaa,即b<a,所以“a>b”是“logab<1”的充分必要条件,故选.,充分条件、必要条件的应用.(2,+∞).[2,+∞).(-∞,1).(-∞,1]解析:∵={x|(x-2)(x-1)≥0且x≠1}={x|x<1或x≥2},={x|x-a<0}={x|x<a},又命题p是命题q的必要不充分条件,∴⫋,由数轴可得a≤1,故选.,思考如何求与充要条件有关的参数问题?如何证明一个命题是另一个命题的充要条件?解题心得1.与充要条件有关的参数问题的求解方法:解决此类问题一般是根据条件把问题转化为集合之间的关系,并由此列出关于参数的不等式(组)求解.2.充要条件的证明方法:在解答题中证明一个命题是另一个命题的充要条件时,其基本方法是分“充分性”和“必要性”两个方面进行证明.,对点训练3已知P={x|x2-8x-20≤0},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}.若x∈P是x∈S的必要条件,则m的取值范围为 .[0,3]解析:由x2-8x-20≤0,得-2≤x≤10,即P={x|-2≤x≤10}.由x∈P是x∈S的必要条件,知S⊆P,所以0≤m≤3.经检验,m=0,m=3均符合题意.故所求m的取值范围是[0,3].,变式发散1本题条件不变,问是否存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件.解若x∈P是x∈S的充要条件,则P=S.故不存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件.,变式发散2本题条件不变,若](http://web.docer.wpscdn.cn/docer/new-webmall-prod/img/loading-img-42.ffcbba5.gif)
