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![高中数学理科基础知识讲解《73合情推理与演绎推理》教学课件-PPT模板7.3 合情推理与演绎推理,1.合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,先经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、 ,然后提出猜想的推理,我们把它们统称为合情推理. 类比部分对象全部对象个别事实一般结论某些类似特征某些已知特征部分 整体特殊 一般特殊 特殊,2.演绎推理(1)定义:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理.(2)特点:演绎推理是由一般到特殊的推理.(3)模式:“三段论”是演绎推理的一般模式:条件特殊问题M是PS是M,1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“”.(1)归纳推理得到的结论不一定正确,类比推理得到的结论一定正确.( )(2)归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理.( )(3)在类比时,平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.( )(4)“所有3的倍数都是9的倍数,某数m是3的倍数,则m一定是9的倍数”,这是三段论推理,但其结论是错误的.( )(5)一个数列的前三项是1,2,3,那么这个数列的通项公式是an=n(n∈N*).( )(6)在演绎推理中,只要符合演绎推理的形式,结论就一定正确.( ),2.(2019上海闵行区校级月考)m是一个完全平方数,则( )A.m-1一定是完全平方数.m-1一定不是完全平方数.m+2一定是完全平方数.m+2一定不是完全平方数解析:m是一个完全平方数,设x2=m,所以m-1=x2-1=(x+1)(x-1),对于选项A,,①当m=1时,m-1=0,②当m≠1时,m-1不为完全平方数.故A,错误.对于选项,m是一个完全平方数,设x2=m,当m=0时m+2一定不是完全平方数,故选项错误.故选.,3.(教材习题改编P7T1)如图,根据图中的数构成的规律,a表示的数是( )A.12.48.60.144 解析:根据题意得,第n行有n个数,且当n≥3时,每一行的第一个数与最后一个数都等于n,中间每个数等于其肩上两个数的积,则a所表示的数是1212=144.故选.,4.2019年4月20日,重庆市实施高考改革方案,2018年秋季入学的高中一年级的学生将实行“3+1+2”模式.即“3”为全国统考科目语文、数学、外语,所有学生必考;“1”为物理、历史科目中选择一科,俗称“2选1”;“2”为再选学科,考生可在化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择两科,俗称“4选2”,选择学科完全相同即为相同“组合”.某校高一年级有三名同学甲,乙,丙根据自己喜欢的大学和专业情况均选择了物理,为了了解“4选2”选科情况老师找这三名同学来谈话情况如下:甲说:我选了化学,但没有选思想政治;乙说:我与甲有一科相同,但没有选化学和地理;丙说:我与甲有相同的选科,与乙也有相同选科,但我们三个选的“组合”都不相同.则下列结论正确的是( ),A.甲选了化学和地理.丙可能选化学和思想政治.甲一定选地理.丙一定选了生物和地理解析:根据题意得,乙未选化学和地理,则乙必定选了生物和思想政治;且乙与甲有一科相同,则相同科必为生物;所以甲必定选择了化学和生物,故A,选项错误;而丙与甲,乙都有相同学科,则可知丙选择不唯一,则可以判断正确.故选., 解析:设四面体的内切球的球心为O,则球心O到四个面的距离都是r,根据三角形的面积的求解方法——分割法,将O与四个顶点连起来,可得四面体的体积等于以O为顶点,分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和,V=(S1+S2+S3+S4)·r,故选.,归纳推理(多考向)考向1 数的归纳例1(2019辽宁大连一模)如下分组正整数对:第一组为{(1,2),(2,1)},第二组为{(1,3),(3,1)},第三组为{(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)},第四组为{(1,5),(2,4),(4,2),(5,1)},依此规律.则第30组第20个数对是( )A.(12,20).(20,10).(21,11).(20,12)思考归纳推理的步骤是什么?解析:由题意可知第一组的各个数字和为3,第二组各个数字和为4,第三组各个数字和为5,第四组各个数字和为6,…,第n组各个数字和为n+2,且各个数对无重复数字,可得第30组各个数字和为32,则第30组第20个数对为(21,11).故选.,考向2 式的归纳思考式的归纳如何实现?,考向3 形的归纳例3如图所示,由若干个圆点组成形如三角形的图形,每条边(包括两个端点)有n(n>1,n∈N*)个点,每个图形总的点数记为an,思考形的归纳有几种?,解题心得1.归纳推理的一般步骤:(1)通过观察个别情况发现某些相同的性质.(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想).2.常见的归纳推理分为数、式的归纳和形的归纳两类:(1)与数字有关的等式的推理:观察数字的变化特点,找出等式左右两侧的规律及符号可解.(2)与式子有关的归纳推理:①与不等式有关的推理:观察每个不等式的特点,注意是纵向看,找到规律后可解;②与数列有关的推理:通常是先求出几个特殊项,采用不完全归纳法,找出数列的项与项数的关系,列出即可.(3)与图形变化有关的推理:合理利用特殊图形归纳推理得出结论,采用赋值检验法验证其真伪性.,对点训练1(1)(2019安徽合肥二模)我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律,现把杨辉三角中的数从上到下,从左到右依次排列,得数列:1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,…,记作数列{an},若数列{an}的前n项和为Sn,则S67= . (2)(2019辽宁葫芦岛检测)观察下列不等式:2048,(3)分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科.其中,把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形.分形是一种具有自相似特性的现象、图象或者物理过程.标准的自相似分形是数学上的抽象、迭代生成无限精细的结构.也就是说,在分形中,每一组成部分都在特征上和整体相似,只仅仅是变小了一些而已,谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形,是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的,按照如下规律依次在一个黑色三角形内去掉小三角形.则当n=6时,该黑色三角形内共去掉( )个小三角形.A.81.121.364.1093,从而排除A,选项.当n=0时,上式不成立.故选.(3)由题图可知,每一个图形中小三角形的个数等于前一个图形小三角形个数的3倍加1,所以,n=1时,a1=1;n=2时,a2=3+1=4;n=3时,a3=34+1=13;n=4时,a4=313+1=40;n=5时,a5=340+1=121;n=6时,a6=3121+1=364,故选.,类比推理,思考类比推理的关键是什么?解题心得类比推理的关键及类型(1)类比推理是指依据两类数学对象的相似性,将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去.一般步骤:①找出两类事物之间的相似性或者一致性.②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(或猜想).(2)类比推理常见的情形有:平面与空间类比;低维与高维类比;等差数列与等比数列类比;运算类比(加与积,乘与乘方,减与除,除与开方);数的运算与向量运算类比;圆锥曲线间的类比等.,演绎推理例5(2019河南平顶山模拟)已知i为虚数单位,观察下列各等式(cos1+isin1)·(cos2+isin2)=cos3+isin3;(cos3+isin3)·(cos4+isin4)=cos7+isin7;(cos5+isin5)·(cos6+isin6)=cos11+isin11;(cos7+isin7)·(cos8+isin8)=cos15+isin15.记f(α)=cosα+isinα,α∈R.(1)根据以上规律,试猜想f(α),f(β),f(α+β)成立的等式,并加以证明;,解:(1)猜想f(α)f(β)=f(α+β),f(α)f(β)=(cosα+isinα)·(cosβ+isinβ)=(cosαcosβ-sinαsinβ)+(sinαcosβ+cosαsinβ)i=cos(α+β)+isin(α+β)=f(α+β).(2)因为f(α)f(β)=f(α+β),所以fn(α)=f(α)·f(α)…f(α)=f(nα)=cosnα+isinnα,,思考演绎推理中得出的结论一定正确吗?解题心得演绎推理是由一般到特殊的推理,常用的一般模式为三段论.演绎推理的前提和结论之间有着某种蕴含关系,解题时要找准正确的大前提.一般地,若大前提不明确时,可找一个使结论成立的充分条件作为大前提,只要大前提、小前提和推理形式是正确的,结论必定是正确的.,对点训练3(1)已知函数y=f(x)满足:对任意a,b∈R,a≠b,都有af(a)+bf(b)>af(b)+bf(a),①试证明:f(x)为R上的增函数;,(1)①证明:设x1,x2∈R,且x1<x2,则由题意得x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1),所以x1[f(x1)-f(x2)]+x2[f(x2)-f(x1)]>0,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)>0.因为x1<x2,所以f(x2)-f(x1)>0,所以f(x2)>f(x1).所以y=f(x)为R上的增函数.,(2)下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )A.大前提:无限不循环小数是无理数;小前提:π是无理数;结论:π是无限不循环小数.大前提:无限不循环小数是无理数;小前提:π是无限不循环小数;结论:π是无理数.大前提:π是无限不循环小数;小前提:无限不循环小数是无理数;结论:π是无理数.大前提:π是无限不循环小数;小前提:π是无理数;结论:无限不循环小数是无理数 解析:A中小前提不是大前提的特殊情况,不符合三段论的推理形式,故A错;,都不是由一般性命题到特殊性命题的推理,所以A,,都不正确,只有正确,故选.,生活中的合情推理例6(1)(2019河南新乡模拟)从A地到地有三条路线:1号路线,2号路线,3号路线.小王想自驾从A地到地,因担心堵车,于是向三位司机咨询,司机甲说:“2号路线不堵车,3号路线不堵车”;司机乙说:“1号路线不堵车,2号路线不堵车”;司机丙说:“1号路线堵车,2号路线不堵车”.如果三位司机只有一位说法是完全正确的,那么小王最应该选择的路线是( )A.1号路线.2号路线.3号路线.2号路线或3号路线(2)甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车,汽车的品牌为奇瑞、传祺、吉利.甲、乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车,丁说:“甲买的是奇瑞,乙买的不是奇瑞,丙买的不是吉利.”若丁的猜测只对了一个,则甲、乙所买汽车的品牌分别是( )A.吉利,奇瑞.吉利,传祺.奇瑞,吉利.奇瑞,传祺A,解析:(1)如果司机甲说法正确,则司机乙和司机甲说法矛盾,不合题意;如果司机乙说法正确,则1号线不堵车,2号线不堵车,3号线堵车,符合题意;如果司机丙说法正确,则1号线路堵车,2号线路不堵车,3号线路堵车,符合题意.故选.(2)因为丁的猜测只对了一个,所以“甲买的是奇瑞,乙买的不是奇瑞”这两个都是错误的.否则“甲买的不是奇瑞,乙买的不是奇瑞”或“甲买的是奇瑞,乙买的是奇瑞”是正确的,这与三人各买了一辆不同的品牌矛盾,“丙买的不是吉利”是正确的,所以乙买的是奇瑞,甲买的是吉利,选A.,思考如何解决生活中的合情推理问题?解题心得在进行合情推理时,要依据一定的“规则”——已知条件、公式、法则、推理等.只有不断地观察、比较、分析、推理,才能得到正确的答案.,对点训练4(1)(2019甘肃兰州期末)甲、乙、丙三位教师分别在拉萨、林芝、山南的三所中学里教授语文、数学、英语,已知:①甲不在拉萨工作,乙不在林芝工作;②在拉萨工作的教师不教英语学科;③在林芝工作的教师教语文学科;④乙不教数学学科.可以判断乙工作的地方和教的学科分别是( )A.拉萨,语文.山南,英语.林芝,数学.山南,数学(2)(2019山东菏泽诊断)在一次考试后,为了分析成绩,从1、2、3班中抽取了3名同学(每班一人),记这三名同学为A、、,已知来自2班的同学比成绩低,A与来自2班的同学成绩不同,的成绩比来自3班的同学高.由此判断,来自1班的同学为 . ,解析:(1)由乙不在林芝工作,而在林芝工作的教师教语文学科,则乙不教语文学科;又乙不教数学学科,所以乙教英语学科,而在拉萨工作的教师不教英语学科,故乙在山南教英语学科.故选.(2)根据题意可知,不是来自2班,A不是来自2班,所以来自2班.又的成绩比来自2班的同学高,的成绩比来自3班的同学高,所以不能来自3班,只能来自1班.故填.,1.合情推理与演绎推理的区别(1)归纳推理是由特殊到一般的推理;(2)类比推理是由特殊到特殊的推理;(3)演绎推理是由一般到特殊的推理;(4)从推理的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待证明;而演绎推理若大前提、小前提和推理形式正确,得到的结论一定正确.2.在数学研究中,在得到一个新结论前,合情推理能帮助猜测和发现结论.在证明一个数学结论之前,合情推理常常能为证明提供思路与方向.数学结论的证明主要通过演绎推理来进行.3.“三段论”式的演绎推理一定要保证大前提正确,且小前提是大前提的子集关系,这样经过正确推理,才能得出正确结论.,谢谢观看！备注：部分文字使用了文字编辑器，需双击才能进行修改。](http://web.docer.wpscdn.cn/docer/new-webmall-prod/img/loading-img-42.ffcbba5.gif)
