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高中数学理科基础知识讲解《113二项式定理》教学课件

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  • 高中数学理科基础知识讲解《113二项式定理》教学课件-PPT模板11.3 二项式定理,1.二项式定理r+1,2.二项式系数的性质,3.二项式系数与项的系数的区别,1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“”.(1)(a+b)n的展开式中的第r项是.(  )(2)在二项展开式中,系数最大的项为中间的一项或中间的两项.(  )(3)在(a+b)n的展开式中,每一项的二项式系数都与a,b无关.(  )(4)通项Tr+1=中的a和b不能互换.(  )(5)在(a+b)n的展开式中,某项的系数与该项的二项式系数相同.(  )√√,.8.6C.4D.2,C4.(2019江西上高一中一模,6)已知bxn+1=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+an(x-1)n对任意x∈R恒成立,且a1=9,a2=36,则b=(  ).1.2C.3D.4,5.(2019贵州凯里一中一模,14)(x-1)(3x2+1)3的展开式中x4的系数是     . -27 解析:(x-1)(3x2+1)3展开式中x4的系数,x-1中的x与(3x2+1)3展开式中x3项相乘,但(3x2+1)3展开式中没有x3项,x-1中的-1与(3x2+1)3展开式中x4项相乘,(3x2)2=27x4,所以x4的系数是-27.,通项公式及其应用(多考向)考向1 已知二项式求其特定项(或系数).45.-20C.-45D.-90.420.512C.626D.672思考如何求二项展开式的项或特定项的系数?若已知特定项的系数如何求二项式中的参数?D,考向2 已知三项式求其特定项(或系数)(2)(2019山东枣庄模拟,14)(x2-x-2)4的展开式中x2的系数是     .(用数字作答) 思考如何求三项式的展开式中某一特定项的系数?-8,考向3 求因式之积的特定项系数.-15.16C.15D.-16.3.-3C.2D.-2.-5.10C.-15D.25思考如何求两个因式之积的特定项系数?,思考如何求两个因式之积的特定项系数?解题心得1.求二项展开式中的特定项问题,实质是考查通项Tk+1=an-kbk的特点,一般需要先建立方程求k,再将k的值代回通项求解,注意k的取值范围(k=0,1,2,…,n).特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上述方法求解.2.求三项展开式中某些特定项的系数的方法:(1)通过变形先把三项式转化为二项式,再用二项式定理求解;(2)两次利用二项式定理的通项公式求解;(3)由二项式定理的推证方法知,可用排列、组合的基本原理去求,即把三项式看作几个因式之积,要得到特定项看有多少种方法从这几个因式中取因式中的量.3.求两个因式之积的特定项系数也有两种方法:(1)利用通项公式法;(2)利用排列组合法.,对点训练1(1)(2019河北石家庄二中三模,8)(x-y)(x+2y+z)6的展开式中,x2y3z2的系数为(  ).-30.120C.240D.420.-50.-30C.30D.50(3)(2019河北石家二中模拟,14)在(1+x+)4的展开式中,x2项的系数为     (结果用数值表示). 19,二项式系数的性质与各项系数和(多考向)考向1 二项式系数的最值问题例4已知m为正整数,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a=7b,则m=(  ).5.6C.7D.8思考如何确定二项式系数最大的项?,考向2 项的系数的最值问题思考如何求二项展开式中项的系数的最值?-8064-15360x4,考向3 求二项式展开式中系数的和例6(1)(2019浙江湖州模拟,14)若(x-3)3(2x+1)5=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,则a0=     ,a0+a2+…+a8=     . .32.24C.4D.8思考求二项展开式系数和的常用方法是什么?-27-940,解析:(1)令x=0,得(-3)3(1)5=a0,所以a0=-27.令x=1,得(-2)335=a0+a1+a2+…+a8,令x=-1,得43=a0-a1+a2-…+a8,两式相加得2(a0+a2+…+a8)=-1880,所以a0+a2+…+a8=-940.(2)因为(1+λx)n展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相同,,解题心得1.二项式系数最大项的确定方法:,3.求二项展开系数和的常用方法是赋值法:,880x-320,二项式定理的应用例7(1)设a∈Z且0≤a<13,若512012+a能被13整除,则a等于(  ).0.1C.11D.12(2)(2019河北定州模拟,6)0.996的计算结果精确到0.001的近似值是(  ).0.940.0.941C.0.942D.0.943(3)中国南北朝时期的著作《孙子算经》中,对同余除法有较深的研究.设a,b,m(m>0)为整数,若a和b被m除所得的余数相同,则称a和b对模m同余,记为a≡b(modm).若a=a≡b(mod10),则b的值可以是(  ).2011.2012C.2013D.2014DC,思考二项式定理有哪些方面的应用?在这些应用中应注意什么?解题心得1.整除问题和求近似值是二项式定理中常见的两类应用问题,用二项式定理处理整除问题,通常把幂的底数写成除数与某数的和或差的形式,再用二项式定理展开,切记余数不能为负,求近似值则应关注展开式的前几项.2.二项式定理的应用的基本思路是正用或逆用二项式定理,注意选择合适的形式.,1.二项展开式的通项Tk+1=an-kbk是展开式的第k+1项,这是解决二项式定理有关问题的基础.在利用通项公式求指定项或指定项的系数时,要根据通项公式讨论对k的限制.2.因为二项式定理中的字母可取任意数或式,所以在解题时,根据题意,给字母赋值,是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法.3.二项式定理的应用主要是对二项展开式正用、逆用,要充分利用二项展开式的特点和式子间的联系.4.二项展开式系数最大项的求法:如求(a+bx)n(a,b∈R)的展开式系数最大的项,一般是采用待定系数法,设第r+1项系数最大,应用解方程组求出r即可.,本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放备注:部分文字使用了文字编辑器,需双击才能进行修改。
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  • 页数:31页
  • 时间:2021-01-26
  • 编号:20567181
  • 类型:VIP模板
  • 格式:wpp
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