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高中数学理科基础知识讲解《121随机事件的概率》教学课件

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高中数学理科基础知识讲解《121随机事件的概率》教学课件-PPT模板12.1　随机事件的概率,1.事件的分类可能发生也可能不发生,2.频率与概率(1)频率的概念:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的　　　　,称事件A出现的比例为事件A出现的　　　　. (2)随机事件概率的定义:在　　　　的条件下,大量重复进行同一试验时,随机事件A发生的　　　　会在某个　　　　附近摆动,即随机事件A发生的频率具有稳定性.这时这个　　　　叫做随机事件A的概率,记作P(A),有0≤P(A)≤1. (3)概率与频率的关系:对于给定的随机事件A,由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A),因此可以用______来估计概率P(A). 频数频率相同频率常数常数频率fn(A),3.事件的关系与运算发生一定发生⊇A(或A⊆)A⊇A=当且仅当事件A发生或事件发生A∪(或A+)当且仅当事件A发生且事件发生A∩(或A),不可能A∩=⌀不可能必然事件A∩=⌀,且A∪=Ω,4.互斥事件与对立事件的关系对立事件是互斥事件的特殊情况,而互斥事件未必是对立事件.5.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围:　　　　　　　　. (2)必然事件的概率:P(A)=　　　. (3)不可能事件的概率:P(A)=　　　. (4)概率的加法公式:若事件A与事件互斥,则P(A∪)=　　　. (5)对立事件的概率:若事件A与事件互为对立事件,则A∪为必然事件.P(A∪)=　　　,P(A)=　　　　　. 0≤P(A)≤110P(A)+P()11-P(),1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)事件发生的频率与概率是相同的.(　　)(2)随机事件和随机试验是一回事.(　　)(3)在大量重复试验中,概率是频率的稳定值.(　　)(4)两个事件的和事件是指两个事件至少有一个发生.(　　)(5)若A,为互斥事件,则P(A)+P()=1.(　　)(6)对立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定是对立事件.(　　),2.(2019河北邯郸一中模拟,5)从一批羽毛球中任取一个,其质量小于4.8克的概率为0.3,质量不小于4.85克的概率为0.32,则质量在[4.8,4.85)(单位:克)范围内的概率为(　　)A.0.62.0.38C.0.7D.0.68　解析:由互斥事件的概率计算公式可得质量在[4.8,4.85)(单位:克)范围内的概率为P=1-0.3-0.32=0.38.故选.,4.(2019河北衡水模拟,6)口袋内有一些大小相同的红球、黄球和白球,从中任意摸出一球,摸出的球是红球或黄球的概率为0.4,摸出的球是红球或白球的概率为0.9,那么摸出的球是黄球或白球的概率为(　　)A.0.7.0.5C.0.3D.0.6A解析:设摸出红球的概率为P(A),摸出黄球的概率是P(),摸出白球的概率为P(C),所以P(A)+P()=0.4,P(A)+P(C)=0.9,且P(A)+P()+P(C)=1,所以P(C)=1-P(A)-P()=0.6,P()=1-P(A)-P(C)=0.1,所以P()+P(C)=0.7.故选A.,5.(2019河北衡水模拟,7)如图所示,靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ,Ⅲ构成,射手命中Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别为0.15,0.20,0.45,则不中靶的概率是　　　　　. 0.20解析:设射手“命中圆面Ⅰ”为事件A,“命中圆环Ⅱ”为事件,“命中圆环Ⅲ”为事件C,“不中靶”为事件D,则A,,C,D彼此互斥,故射手中靶概率为P(A∪∪C)=P(A)+P()+P(C)=0.15+0.20+0.45=0.80.因为中靶和不中靶是对立事件,故不中靶的概率P(D)=1-P(A∪∪C)=1-0.80=0.20.,随机事件的关系例1(1)(2019河北衡水一模,5)在一次随机试验中,彼此互斥的事件A,,C,D发生的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3,则下列说法正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.A∪与C是互斥事件,也是对立事件.∪C与D是互斥事件,也是对立事件C.A∪C与∪D是互斥事件,但不是对立事件D.A与∪C∪D是互斥事件,也是对立事件(2)(2019陕西咸阳一模,5)某校高三(1)班50名学生参加1500m体能测试,其中23人成绩为A,其余人成绩都是或C.从这50名学生中任抽1人,若抽得的概率是0.4,则抽得C的概率是(　　)A.0.14.0.20C.0.40D.0.60DA,解析:(1)由于A,,C,D彼此互斥,且A∪∪C∪D是一个必然事件,故其事件的关系可由如图所示的Venn图表示,由图可知,任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件,任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件.故选D.(2)由于成绩为A的有23人,故抽到C的概率为,思考如何判断随机事件之间的关系?解题心得判断随机事件之间的关系有两种方法:(1)定义法,就是考查它们能否同时发生,如果不能同时发生,则是互斥事件,否则,就不是互斥事件.(2)类比集合进行判断,把所有试验结果写出来,看所求事件包含哪些试验结果,从而断定所给事件的关系.由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集,则事件互斥.事件A的对立事件所含的结果组成的集合,是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集.注意:①事件的包含、相等、互斥、对立等,其发生的前提条件应是一样的;②对立是针对两个事件来说的,而互斥可以是多个事件的关系.,对点训练1(1)(2019河南南阳一中模拟,5)从1,2,3,4,5这5个数中任取两个数,其中:①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数;②至少有一个是奇数和两个都是奇数;③至少有一个是奇数和两个都是偶数;④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.上述事件中,是对立事件的是(　　)A.①.②④C.③D.①③(2)“辽宁舰”是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰,在“辽宁舰”的飞行甲板后部有四条拦阻索,降落的飞行员须捕捉钩挂上其中一条,则为“成功着陆”,舰载机白天挂住第一条拦阻索的概率为18%,挂住第二条、第三条拦阻索的概率为62%,捕捉钩未挂住拦阻索需拉起复飞的概率约为5%.现有一架歼-15战机白天着舰演练20次,则其被第四条拦阻索挂住的次数约为(　　)A.5.3C.1D.4C,解析:(1)从1,2,3,4,5这5个数中任取两个数有3种情况:一奇一偶,2个奇数,2个偶数.其中“至少有一个是奇数”包含一奇一偶或2个奇数这两种情况,它与两个都是偶数是对立事件.又①中的事件可以同时发生,不是对立事件,故选C.(2)由题意可知舰载机被第四条拦阻索挂住的概率为1-18%-62%-5%=15%,故其被第四条拦阻索挂住的次数约为200.15=3.故选.,随机事件的频率与概率例2某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:,(1)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”,求P(A)的估计值;(2)记为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P()的估计值;(3)求续保人本年度平均保费的估计值.,(3)由所给数据得调查的200名续保人的平均保费为0.85a0.30+a0.25+1.25a0.15+1.5a0.15+1.75a0.10+2a0.05=1.1925a.因此,续保人本年度平均保费的估计值为1.1925a.,思考随机事件的频率与概率有怎样的关系?如何求随机事件的概率?解题心得1.概率是频率的稳定值,它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小,它是频率的科学抽象.当试验次数越来越多时,频率越趋近于概率.2.求解随机事件的概率的常用方法有两种:(1)可用频率来估计概率;(2)利用随机事件A包含的基本事件数除以基本事件总数.计算的方法有:列表法,列举法,树状图法.,对点训练2(2018北京)电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;(2)随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率;(3)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化,假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出结论),解:(1)由题意知,样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000.第四类电影中获得好评的电影部数是2000.25=50,故所求概率为(2)(方法一)由题意知,样本中获得好评的电影部数是1400.4+500.2+3000.15+2000.25+8000.2+5100.1=56+10+45+50+160+51=372.,(方法二)设“随机选取1部电影,这部电影没有获得好评”为事件.没有获得好评的电影共有1400.6+500.8+3000.85+2000.75+8000.8+5100.9=1628(部).(3)第五类电影的好评率增加0.1,第二类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大.,互斥事件、对立事件的概率例3经统计,在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下:求:(1)至多2人排队等候的概率是多少?(2)至少3人排队等候的概率是多少?,解记“0人排队等候”为事件A,“1人排队等候”为事件,“2人排队等候”为事件C,“3人排队等候”为事件D,“4人排队等候”为事件E,“5人及5人以上排队等候”为事件F,则事件A,,C,D,E,F彼此互斥.(1)记“至多2人排队等候”为事件G,则G=A∪∪C,所以P(G)=P(A∪∪C)=P(A)+P()+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)(方法一)记“至少3人排队等候”为事件H,则H=D∪E∪F,所以P(H)=P(D∪E∪F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44.(方法二)记“至少3人排队等候”为事件H,则其对立事件为事件G,所以P(H)=1-P(G)=0.44.,思考求互斥事件的概率的一般方法有哪些?解题心得求互斥事件的概率一般有两种方法:(1)公式法:将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和,运用互斥事件的求和公式计算;(2)间接法:先求此事件的对立事件的概率,再用公式P(A)=1-求出所求概率,特别是“至多”“至少”型题目,用间接求法比较简便.,1.对于给定的随机事件A,由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A),因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A).2.利用集合方法判断互斥事件与对立事件:(1)若由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集,则事件互斥;(2)事件A的对立事件所含的结果组成的集合,是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集.3.求复杂事件概率的方法求概率的关键是分清所求事件是由哪些事件组成的,求解时通常有两种方法:(1)将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件,利用概率加法公式求解概率;(2)若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时,需要分类太多,而其对立面的分类较少,可考虑利用对立事件的概率公式,即“正难则反”.它常用来求“至少”或“至多”型事件的概率.,概率求解中什么样的问题需用“正难则反”思维?一般来说,“正难则反”的思想是一种常见的数学思想,如反证法、补集的思想都是“正难则反”思想的体现.在解决问题时,如果从问题的正面入手比较复杂或不易解决,那么尝试采用“正难则反”思想往往会起到事半功倍的效果,大大降低题目的难度.在求对立事件的概率时,经常应用“正难则反”的思想,即若事件A与事件互为对立事件,在求P(A)时,利用公式P(A)=1-P(),先求容易的一个,再求另一个.,例(2019黑龙江牡丹江一中期末,17)已知射手甲射击一次,命中9环(含9环)以上的概率为0.56,命中8环的概率为0.22,命中7环的概率为0.12.(1)求甲射击一次,命中不足8环的概率;(2)求甲射击一次,至少命中7环的概率.解:记“甲射击一次,命中7环以下”为事件A,则P(A)=1-0.56-0.22-0.12=0.1,“甲射击一次,命中7环”为事件,则P()=0.12,由于在一次射击中,A与不可能同时发生,故A与是互斥事件,(1)“甲射击一次,命中不足8环”的事件为A+,由互斥事件的概率加法公式,P(A+)=P(A)+P()=0.1+0.12=0.22.答:甲射击一次,命中不足8环的概率是0.22.,(2)方法1:记“甲射击一次,命中8环”为事件C,“甲射击一次,命中9环(含9环)以上”为事件D,则“甲射击一次,至少命中7环”的事件为+C+D,所以P(+C+D)=P()+P(C)+P(D)=0.12+0.22+0.56=0.9.答:甲射击一次,至少命中7环的概率为0.9.答:甲射击一次,至少命中7环的概率为0.9.解题心得概率求解过程中,类似于否定命题的概率求解,或者“至多”“至少”问题的概率求解,一般地,若直接求概率,情况较多,讨论时有可能会产生重复或漏掉的情况,此时,若该问题的对立方面情况较少,且分类明了,则需考虑利用“正难则反”的思想求解.,对点训练(2019宁夏育才中学一模,18)某服务电话,打进的电话响第1声时被接的概率是0.1;响第2声时被接的概率是0.2;响第3声时被接的概率是0.3;响第4声时被接的概率是0.35.(1)打进的电话在响5声之前被接的概率是多少?(2)打进的电话响4声而不被接的概率是多少?,解:(1)设“电话响第k声时被接”为Ak(k∈N),那么事件Ak彼此互斥,设“打进的电话在响5声之前被接”为事件A,根据互斥事件概率加法公式,得P(A)=P(A1∪A2∪A3∪A4)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)=0.1+0.2+0.3+0.35=0.95.,本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放备注：部分文字使用了文字编辑器，需双击才能进行修改。
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