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![高中数学理科基础知识讲解《28函数与方程》教学课件-PPT模板.8 函数与方程,1.函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y=f(x)(x∈D),把使 成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点. ()与函数零点有关的等价关系方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与 有交点⇔函数y=f(x)有 . (3)函数零点的判定(零点存在性定理)f(x)=0x轴零点连续不断的f(a)·f(b)<0f(x0)=0,.二次函数y=ax+bx+c(a>0)的图象与零点的关系(x1,0),(x,0)(x1,0)103.二分法函数y=f(x)的图象在区间[a,b]上连续不断,且 ,通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 ,使区间的两个端点逐步逼近 ,进而得到零点近似值的方法叫做二分法. f(a)·f(b)<0一分为二零点,1.若y=f(x)在闭区间[a,b]上的图象连续不断,且有f(a)·f(b)<0,则函数y=f(x)一定有零点..f(a)·f(b)<0是y=f(x)在闭区间[a,b]上有零点的充分不必要条件.3.若函数f(x)在[a,b]上是单调函数,且f(x)的图象连续不断,则f(a)·f(b)<0⇒函数f(x)在区间[a,b]上只有一个零点.,1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“×”.(1)函数f(x)=x-1的零点是(-1,0)和(1,0).( )()二次函数y=ax+bx+c(a≠0)在b-4ac<0时没有零点.( )(3)只要函数有零点,我们就可以用二分法求出零点的近似值.( )(4)已知函数f(x)在(a,b)内图象连续且单调,若f(a)·f(b)<0,则函数f(x)在[a,b]上有且只有一个零点.( )(5)函数y=sinx-1的零点有无数多个.( )××,.(019云南玉溪一中调研二)函数f(x)=x+3x的零点所在的一个区间是( )A.(-,-1).(-1,0)C.(0,1)D.(1,) 解析:易知函数f(x)=x+3x在定义域上单调递增且连续,且f(-1)=-1-3<0,f(0)=1>0,所以零点所在的区间是(-1,0).故选.3.(019北京朝阳二模)已知函数f(x)=若函数f(x)存在零点,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,0).(-∞,1)C.(1,+∞)D.(0,+∞)D 解析:因为函数y=x没有零点,若函数f(x)存在零点,则y=-x与x轴一定有交点,由图象可知a的取值范围是(0,+∞).故选D.,4.(019河南开封三模,9)若函数f(x)=x-a-a在(-∞,1]上存在零点,则正实数a的取值范围是( )A.(0,1).(0,1]C.(0,)D.(0,] 解析:由f(x)=x-a-a=0,得x=a+a,由x∈(-∞,1],得x∈(0,],可得0<a+a≤,解得0<a≤1,故选.解析:当x≤0时,由f(x)=x+x-3=0,得x1=1(舍去),x=-3;当x>0时,由f(x)=-+lnx=0,得x=e,所以函数f(x)的零点个数为.,考点判断函数零点所在的区间()已知函数f(x)=logax+x-b(a>0,且a≠1).当<a<3<b<4时,函数f(x)的零点x0∈(n,n+1),n∈N*,则n= . C,考点()∵<a<3<b<4,∴f(1)=loga1+1-b=1-b<0,f()=loga+-b<0,f(3)=loga3+3-b,又∵loga3>1,-1<3-b<0,∴f(3)>0,即f()f(3)<0,故x0∈(,3),即n=.,考点思考判断函数y=f(x)在某个区间上是否存在零点的常用方法有哪些?解题心得判断函数y=f(x)在某个区间上是否存在零点,常用以下方法:(1)解方程:当对应方程易解时,可通过解方程,观察方程是否有根落在给定区间上.()利用函数零点的存在性定理进行判断:首先看函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是否连续,然后看是否有f(a)·f(b)<0.若有,则函数y=f(x)在区间(a,b)内必有零点;若没有,则不一定有零点.(3)通过画函数图象,观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断.,考点(1,),考点,考点判断函数零点的个数例(1)函数f(x)=x|log0.5x|-1的零点个数为( )A.1.C.3D.4A.00.019C.1010D.1009A,考点,考点,考点解题心得判断函数零点个数的方法:(1)解方程法:若对应方程f(x)=0可解时,通过解方程,有几个解就有几个零点.()零点存在性定理法:利用定理不仅要判断函数的图象在区间[a,b]上是连续不断的曲线,且f(a)·f(b)<0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点.(3)数形结合法:转化为两个函数的图象的交点个数问题.先画出两个函数的图象,再看其交点的个数,其中交点的个数就是函数零点的个数.,考点对点训练(1)(019全国3,文5)函数f(x)=sinx-sinx在[0,π]的零点个数为( )A..3C.4D.5A.1.10C.6D.5,考点解析:(1)由f(x)=sinx-sinx=sinx-sinxcosx=sinx(1-cosx)=0,得sinx=0或cosx=1.∵x∈[0,π],∴x=0或x=π或x=π.故f(x)在区间[0,π]上的零点个数是3.故选.由图可知当x>0时,有5个交点,又函数y=f(x)与y=lg|x|均为偶函数,∴函数y=f(x)-lg|x|的零点个数是10个.故选.,考点函数零点的应用(多考向)考向1 已知函数零点所在区间求参数范围例3(019辽宁抚顺一中模拟)若函数f(x)=(m-)x+mx+(m+1)的两个零点分别在区间(-1,0)和区间(1,)内,则m的取值范围是 . ,考点考向 已知函数零点个数求参数问题例❹(018全国1,理9)已知函数,若g(x)存在个零点,则a的取值范围是( )A.[-1,0).[0,+∞)C.[-1,+∞)D.[1,+∞)C解析:要使得方程g(x)=f(x)+x+a有两个零点,等价于方程f(x)=-x-a有两个实根,即函数y=f(x)的图象与直线y=-x-a的图象有两个交点,从图象可知,必须使得直线y=-x-a位于直线y=-x+1的下方,所以-a≤1,即a≥-1.故选C.,考点思考已知函数有零点(方程有根),求参数的取值范围常用的方法有哪些?解题心得已知函数有零点(方程有根),求参数的取值范围常用的方法:(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围.()分离参数法:先将参数分离,再转化成求函数值域问题加以解决.(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,再数形结合求解.,考点对点训练3(1)已知函数f(x)=ax-a+3,若∃x0∈(-1,1),f(x0)=0,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-3)∪(1,+∞).(-∞,-3)C.(-3,1)D.(1,+∞)A.(-4,-).[-4,-)C.(,4)D.(,4]A,考点解析:(1)函数f(x)=ax-a+3,若∃x0∈(-1,1),f(x0)=0,可得(-3a+3)(a+3)<0,解得a∈(-∞,-3)∪(1,+∞).()由题意可得,f(x)=-x-a有两个不同的实根,即f(x)的图象与直线y=-x-a有两个交点,作出y=f(x)和直线y=-x-a的图象如图所示.由图可知,当直线y=-x-a过(1,0)时,a=-,当直线y=-x-a过(1,)时,a=-4,即当a∈[-4,-)时,两个函数图象有个交点,即g(x)有个零点.,考点1.函数零点的常用判定方法:(1)零点存在性定理;()数形结合;(3)解方程f(x)=0..研究方程f(x)=g(x)的解,实质就是研究G(x)=f(x)-g(x)的零点.3.转化思想:方程解的个数问题可转化为两个函数图象交点的个数问题;已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题.1.函数f(x)的零点是一个实数,是方程f(x)=0的根,也是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标..函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件,而不是必要条件;判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或结合函数图象等综合考虑.,谢谢观看！备注：部分文字使用了文字编辑器，需双击才能进行修改。](http://web.docer.wpscdn.cn/docer/new-webmall-prod/img/loading-img-42.ffcbba5.gif)
