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高中数学理科基础知识讲解《72基本不等式及其应用》教学课件

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  • 高中数学理科基础知识讲解《72基本不等式及其应用》教学课件-PPT模板7.2　基本不等式及其应用,1.基本不等式:(1)基本不等式成立的条件:　　　　　　　. (2)等号成立的条件:当且仅当　　　　时取等号. 2.利用基本不等式求最值已知x>0,y>0,a>0,b>0a=bx=y小x=y大,√√,2.(2019湖南郴州模拟)设x>0,y>0,且x+y=18,则xy的最大值为(　　)A.80.77.81D.82,3.(2019四川南充质检)若a>0,b>0,ab=2,则a+2b的最小值为(　　),D5.某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是　　　　　. 30,利用基本不等式证明不等式例1(2019安徽马鞍山二模)已知函数f(x)=|x-1|-|x+a|(a∈N*),f(x)≤2恒成立.(1)求a的值;,解:(1)由f(x)=|x-1|-|x+a|≤|x-1-x-a|=|a+1|,又f(x)≤2恒成立,∴|a+1|≤2.∴-3≤a≤1.∵a∈N*,∴a=1.,思考利用基本不等式证明不等式的方法技巧有哪些?解题心得利用基本不等式证明不等式时,首先要观察题中要证明的不等式的形式,若不能直接使用基本不等式,则考虑利用拆项、配凑等方法对不等式进行变形,使之达到能使用基本不等式的条件;若题目中还有已知条件,则首先观察已知条件和所证不等式之间的联系,当已知条件中含有1时,要注意1的代换.另外,解题中要时刻注意等号能否取到.,利用基本不等式求最值(多考向)考向1　求不含等式条件的最值问题9,考向2　求含有等式条件的最值问题,基本不等式的实际应用例4某建筑公司现为售楼开盘做准备,要求设计师为一个面积为2平方米的矩形售楼沙盘设计四围绿化,矩形的长要设计树木绿化,每米的造价为100元,矩形的宽要设计草本绿化,每米的造价50元,由于资金有限,让设计师将沙盘边长设为多少的时候,使得四围绿化设计造价最低?,思考应用基本不等式解决实际应用问题的基本思路是什么?需注意什么事项?解题心得1.利用基本不等式解决实际问题时,应先仔细阅读题目信息,理解题意,明确其中的数量关系,并引入变量,依题意列出相应的函数关系式,然后用基本不等式求解.2.在用基本不等式求所列函数的最值时,若等号取不到,则可利用函数单调性求解.3.在求函数的最值时,一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解.,对点训练2(2019江苏连云港期末)某公园欲将一块空地规划成如图所示的区域,其中在边长为20米的正方形EFGH内种植红色郁金香,正方形AD的剩余部分(即四个直角三角形内)种植黄色郁金香.现要在以A为边长的矩形AMN内种植绿色草坪,要求绿色草坪的面积等于黄色郁金香的面积,设∠GF=θ,AN=y米.(1)求y与θ之间的函数关系;(2)求AN的最大值.,解:(1)在Rt△GF中,∠GF=θ,则F=20cosθ,同理在Rt△FEA中,∠FEA=θ,则FA=20sinθ,所以A=20(sinθ+cosθ).因为在矩形AMN内种植与黄色郁金香面积相等的草坪,设矩形AMN的面积为S,则S=A·AN=4S△GF,,1.应用基本不等式求最值的常用方法有:(1)若直接满足基本不等式的条件,则直接应用基本不等式.(2)有些题目虽然不具备直接用基本不等式求最值的条件,但可以通过添项、构造“1”的代换、分离常数、平方等手段使之能运用基本不等式.常用的方法还有:拆项法、变系数法、凑因子法、分离常数法、换元法、整体代换法等.2.基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能,常常用于比较数(式)的大小或证明不等式,解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点,选择好利用基本不等式的切入点.,谢谢观看！备注：部分文字使用了文字编辑器，需双击才能进行修改。
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