考点33 曲线与方程-备战2022年高考数学（理）知识梳理与典型题

B．直线和椭圆

C．直线和双曲线

D．直线和抛物线 【答案】C 【分析】 首先利用等比数列得到等式，然后对所得的等式进行恒等变形即可确定其轨迹方程. 【详解】 由题意得，即， 对其进行整理变形： ， ， ， ， 所以或， 其中为双曲线，为直线. 故选：C. 【点睛】 关键点点睛：本题考查轨迹方程，关键之处在于由题意对所得的等式进行恒等变形，提现了核心素养中的逻辑推理素养和数学运算素养，属于中等题. 1．求曲线方程的步骤： ⑴ 建立适当的坐标系，用表示曲线上任一点的坐标； ⑵ 写出适合条件的点的集合； ⑶ 用坐标表示条件，列出方程； ⑷ 化为最简形式. 2．求曲线的轨迹方程的方法： ⑴ 直接法：建系设点、列式、代换

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