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高中数学理科基础知识讲解《53平面向量的数量积与平面向量的应用》教学课件

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  • 高中数学理科基础知识讲解《53平面向量的数量积与平面向量的应用》教学课件-PPT模板5.3　平面向量的数量积与平面向量的应用,1.平面向量的数量积2.向量数量积的运算律,3.平面向量数量积的性质及坐标表示已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a与b的夹角为θ.,4.向量在平面几何中的应用,1.平面向量数量积运算的常用公式:(1)(a+b)·(a-b)=a2-b2.(2)(a±b)2=a2±2a·b+b2.2.当a与b同向时,a·b=|a||b|;当a与b反向时,a·b=-|a||b|.3.a与b的夹角θ为锐角,则有a·b>0,反之不成立(θ为0时不成立);a与b的夹角为钝角,则有a·b<0,反之不成立(θ为π时不成立).,1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“”.(1)一个非零向量在另一个非零向量方向上的投影为数量,且有正有负.(　　)(2)若a·b>0,则a和b的夹角为锐角;若a·b<0,则a和b的夹角为钝角.(　　)(3)若a·b=0,则必有a⊥b.(　　)(4)(a·b)·c=a·(b·c).(　　)(5)若a·b=a·c(a≠0),则b=c.(　　)√√,2.(2019江西名校学术联盟检测)已知向量a=(1,2),b=(x,-4),若|a·b|=|a|·|b|,则x的值为(　　).2.8.-2.-8　解析:由|a·b|=|a|·|b|得a,b共线,所以1(-4)-2x=0,所以x=-2,故选.,4.(2019北京,9)已知向量a=(-4,3),b=(6,m),且a⊥b,则m=__________.8解析:∵a=(-4,3),b=(6,m),a⊥b,∴a·b=0,即-46+3m=0,即m=8.,5.(2019全国3,理13)已知a,b为单位向量,且a·b=0,若c=2a-b,则cos<a,c>=__________.,平面向量数量积的运算-1,解析:(1)∵∥,且∠=30°,∴∠E=30°.∵E=E,∴∠E=30°,∠E=120°.在△E中,E=E=2,,思考求向量数量积的运算有几种形式?解题心得1.求两个向量的数量积有三种方法:(1)当已知向量的模和夹角时,利用定义求解,即a·b=|a||b|cosθ(其中θ是向量a与b的夹角).(2)当已知向量的坐标时,可利用坐标法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2.(3)利用数量积的几何意义.数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积.2.解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时,可利用向量的加减运算或数量积的运算律化简.但一定要注意向量的夹角与已知平面角的关系是相等还是互补.,解析:(1)由题意作出图形,如图所示.,平面向量的模及应用5,思考求向量的模及求向量模的最值有哪些方法?解题心得1.求向量的模的方法:(1)公式法,利用及(a±b)2=|a|2±2a·b+|b|2,把向量的模的运算转化为数量积运算;(2)几何法,先利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量,再利用余弦定理等方法求解.2.求向量模的最值(或范围)的方法:(1)求函数最值法,把所求向量的模表示成某个变量的函数再求最值(或范围);(2)数形结合法,弄清所求的模表示的几何意义,结合动点表示的图形求解.,对点训练2(1)(2019安徽舒城中学期末)平面向量a与b的夹角为45°,a=(1,1),|b|=2,则|3a+b|等于(　　),平面向量数量积的应用(多考向)考向1　求平面向量的夹角例3(1)设向量a=(,1),b=(x,-3),且a⊥b,则向量a-b与a的夹角为(　　).30°.60°.120°.150°(2)(2019全国1,理7)已知非零向量a,b满足|a|=2|b|,且(a-b)⊥b,则a与b的夹角为(　　)思考两向量数量积的正负与两向量的夹角有怎样的关系?,(2)因为(a-b)⊥b,所以(a-b)·b=a·b-b2=0,所以a·b=b2.设a与b的夹角为θ,,考向2　求参数的值或范围思考两向量的垂直与其数量积有何关系?,考向3　在三角函数中的应用思考利用向量求解三角函数问题的一般思路是什么? ,考向4　在解析几何中的应用例6(2019山东烟台一模)已知圆x2+y2+4x-5=0的弦的中点为(-1,1),直线交x轴于点P,则思考在向量与解析几何相结合的题目中,向量起到怎样的作用?-5,解题心得1.数量积大于0说明不共线的两个向量的夹角为锐角;数量积等于0说明不共线的两个向量的夹角为直角;数量积小于0说明不共线的两个向量的夹角为钝角.2.若a,b为非零向量,cosθ=(夹角公式),则a⊥b⇔a·b=0.3.求一向量在另一向量上的投影有两种方法:一是利用向量投影的概念求,二是利用向量的数量积求.4.解决与向量有关的三角函数问题的一般思路是应用转化与化归的数学思想,即通过向量的相关运算把问题转化为三角函数问题.,5.向量在解析几何中的作用(1)载体作用:解决向量在解析几何中的问题时关键是利用向量的意义、运算脱去“向量外衣”,导出曲线上点的坐标之间的关系,从而解决有关距离、斜率、夹角、轨迹、最值等问题.(2)工具作用:利用数量积与共线定理可解决垂直、平行问题.特别地,向量垂直、平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂直、平行问题是一种比较可行的方法.,6,1.平面向量的坐标表示与向量表示的比较:已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ是向量a与b的夹角.,2.计算数量积的三种方法:定义、坐标运算、数量积的几何意义,要灵活选用,与图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用.3.利用向量垂直或平行的条件构造方程或函数是求参数或最值问题常用的方法与技巧.4.向量在三角函数中的应用对于向量与三角函数结合的题目,其解题思路是用向量运算进行转化,化归为三角函数问题或三角恒等变形问题或解三角形等问题.5.向量在解析几何中的应用向量在解析几何中的应用,主要是以向量的数量积给出一种条件,通过向量转化,进而利用直线和圆锥曲线的位置关系等相关知识来解答.,1.根据两个非零向量夹角为锐角或钝角与数量积的正、负进行转化时,不要遗漏向量共线的情况.2.|a·b|≤|a||b|当且仅当a∥b时等号成立.3.注意向量夹角和三角形内角的关系.6.向量在物理中的应用物理学中的力、速度、位移都是矢量,它们的分解、合成与向量的加减法相似,因此可以用向量的知识来解决某些物理问题;物理学中的功是一个标量,是力F与位移s的数量积,即W=|F||s|cosθ(θ为F与s的夹角).,谢谢观看！备注：部分文字使用了文字编辑器，需双击才能进行修改。
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