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初中数学人教版八年级下册《1812第二课时平行四边形的判定（2）》课件

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  • 初中数学人教版八年级下册《1812第二课时平行四边形的判定（2）》课件-PPT模板18.1.2平行四边形的判定（2）人教版八年级数学下,1.掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法。2.会进行平行四边形的性质与判定的综合运用。,我们知道，两组对分别平行或相等的是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形.等腰梯形不是平行四边形，因而此猜想错误.猜想2：一组对边平行的四边形是平行四边形.梯形的上下底平行，但不是平行四边形，因而此猜想错误.,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形A如图，将线段A向右平移长度后得到线段D，连接AD，，由此你能猜想四边形AD的形状吗？D四边形AD是平行四边形猜想3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,如图，在四边形AD中，A=D且A∥D，求证：四边形AD是平行四边形.作对角线构造全等三角形,证明：连接A.∵A∥D，∴∠1=∠2.在△A和△DA中,∴△A≌△DA(SAS)，∴=DA.又∵A=D,∴四边形AD是平行四边形.,归纳总结平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形AD中，∵A∥D,A=D,∴四边形AD是平行四边形.,证明：∵四边形AD是平行四边形，∴A=D，E//FD．又∵E=A，FD=D，∴E=FD．∴四边形EFD是平行四边形．例1如图，在平行四边形AD中，E，F分别是A，D的中点.求证：四边形EFD是平行四边形.,例2如图，点A，，，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，∠A=∠D，A=D．求证：四边形FE是平行四边形．证明：∵A=D，∴A+=D+，即A=D，在△AE和△DF中，A＝D,∠A＝∠D,AE＝DF,∴△AE≌△DF(SAS)，∴E=F，∠AE=∠DF，∴E∥F，∴四边形FE是平行四边形．,【变式题】如图，点是A的中点，AD=E，D=E．（1）求证：△AD≌△E；（2）求证：四边形ED是平行四边形．证明：（1）∵点是A的中点，∴A=.在△AD与△E中，AD＝E,D＝E,A＝,∴△AD≌△E（SSS），,（2）∵△AD≌△E，∴∠AD=∠E，∴D∥E.又∵D=E，∴四边形ED是平行四边形．,1.已知四边形AD中有四个条件：A∥D，A=D，∥AD，=AD，从中任选两个，不能使四边形AD成为平行四边形的选法是（　　）A．A∥D，A=D．A∥D，∥AD．A∥D，=ADD．A=D，=AD,证明：∵四边形AEFD和EF都是平行四边形，∴AD∥EF，AD=EF，EF∥，EF=.∴AD∥，AD=.∴四边形AD是平行四边形.2.四边形AEFD和EF都是平行四边形，求证：四边形AD是平行四边形.,平行四边形的性质与判定的综合运用例3如图，△A中，D平分∠A，DF∥，EF∥A，试问F与E相等吗？为什么？,解：F＝E．理由如下：∵DF∥，EF∥A，∴四边形FED是平行四边形，∠FD=∠DE，∴FD=E.∵D平分∠A，∴∠FD=∠ED，∴∠FD=∠FD.∴F=FD.∴F＝E.,例4如图，将▱AD沿过点A的直线l折叠，使点D落到A边上的点D′处，折痕l交D边于点E，连接E．求证：四边形ED′是平行四边形.,证明：由题意得∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，∵DE∥AD′，∴∠DEA=∠EAD′，∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，∴∠DAD′=∠DED′，∴四边形DAD′E是平行四边形，∴DE=AD′.,∵四边形AD是平行四边形，∴A∥D，A=D，∴E∥D′，E=D′，∴四边形ED′是平行四边形.此题利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，再结合平行四边形的判定及性质进行解题.,1.四边形AD中，对角线A、D相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥；②AD＝；③OA＝O；④O＝OD.从中任选两个条件，能使四边形AD为平行四边形的选法有(　　)A．3种　　．4种　　．5种　　D．6种,2.如图，在▱AD中，E，F分别是A，D的中点，连接DE，EF，F，写出图中除▱AD以外的所有的平行四边形.解：∵四边形AD是平行四边形,∴AD∥，AD=.∵E，F分别是A，D的中点，∴AE=F=DE=F，∴四边形ADFE是平行四边形，四边形EF是平行四边形，四边形EDF是平行四边形.,1.在▱AD中，E、F分别在、AD上，若想要使四边形AFE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（　　）A．AF=E．AE=F．∠AE=∠FDD．∠EA=∠FE,2.已知四边形AD中，A∥D，A=D，周长为40cm，两邻边的比是3：2，则较大边的长度是（　）A．8cm．10cm．12cmD．14cm3.如图，在平行四边形AD中，EF∥AD，HN∥A，则图中的平行四边形的个数共有____个.9,4.如图，点E，在线段F上，E=F，∠=∠DEF，∠A=∠F，求证：四边形AED为平行四边形．证明：∵E=F，∴E+E=F+E．即=EF．又∵∠=∠DEF,∠A=∠F，∴△A≌△DEF，∴A=DE.∵∠=∠DEF，∴A∥DE．∴四边形AED是平行四边形．,5.如图，△A中，A=A=10，D是边上的任意一点，分别作DF∥A交A于F，DE∥A交A于E，求DE+DF的值．解：∵DE∥A，DF∥A，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE=AF.又∵A=A=10，∴∠=∠.∵DF∥A，∴∠DF=∠，∴∠DF=∠，∴DF=F，∴DE+DF=AF+F=A=10．,6.如图，在四边形AD中，AD∥，AD=12cm，=15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点向以2cm/s的速度运动，到点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t(s)．（1）用含t的代数式表示：AP=_____；DP=__________；Q=__________；Q=________；tcm(12-t)cm(15-2t)cm2tcm,（2）当t为何值时，四边形APQ是平行四边形？解：根据题意有AP=tcm，Q=2tcm，PD=(12-t)cm，Q=(15-2t)cm．∵AD∥，∴当AP=Q时，四边形APQ是平行四边形．∴t=15-2t，解得t=5．∴t=5s时四边形APQ是平行四边形；,解：由AP=tcm，Q=2tcm，∵AD=12cm，=15cm，∴PD=AD-AP=12-t，∵AD∥，∴当PD=Q时，四边形PDQ是平行四边形．即12-t=2t，解得t=4s，∴当t=4s时，四边形PDQ是平行四边形．（3）当t为何值时，四边形PDQ是平行四边形？,谢谢大家
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