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初中数学人教版八年级下册《1812第三课时三角形的中位线》课件

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  • 初中数学人教版八年级下册《1812第三课时三角形的中位线》课件-PPT模板18.1.2三角形的中位线人教版八年级数学下,1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理。2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题。,平行四边形的性质和判定有哪些？边：角：对角线：AB∥C,A∥BCAB=C,A=BCAB∥C,A=BC∠BA=∠BC，∠ABC=∠ACAO=CO,O=BO,三角形的中位线定理定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.如图，在△ABC中，、E分别是AB、AC的中点，连接E.则线段E就称为△ABC的中位线.,题1一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？有三条，如图，△ABC的中位线是E、、E.问题2三角形的中位线与中线有什么区别？中位线是连接三角形两边中点的线段.中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段.,问题3如图，E是△ABC的中位线，E与BC有怎样的关系？E两条线段的关系分析：E与BC的关系猜想：度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．,平行一条线段是另一条线段的一半线段相等分析1：猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．如何证明你的猜想？,分析2：互相平分构造平行四边形倍长E,证明：延长E到，使E=E．连接A、C、C．∵AE=EC，E=E，∴四边形AC是平行四边形．∴四边形BC是平行四边形，∴E∥BC，．如图，在△ABC中，点,E分别是AB,AC边的中点，求证：,证明：延长E到，使E=E．∴四边形BC是平行四边形．∴△AE≌△CE．∴∠AE=∠，A=C,连接C．∵∠AE=∠CE，AE=CE，证法2：,归纳总结三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．,重要发现：①中位线E、E、把△ABC分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它们是四边形AE和BE，四边形BE和CE，四边形AE和CE.②顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一.E,例1如图，在△ABC中，、E分别为AC、BC的中点，A平分∠CAB，交E于点.若＝3，求AC的长解：∵、E分别为AC、BC的中点，∴E∥AB，∴∠2＝∠3.又∵A平分∠CAB，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴A＝＝3，∴AC＝2A＝2＝6.,例2如图，在四边形ABC中，AB=C，M、N、P分别是A、BC、B的中点，∠AB=20°，∠BC=70°，求∠PMN的度数．,解：∵M、N、P分别是A、BC、B的中点，∴PN，PM分别是△CB与△AB的中位线，∴PM=AB，PN=C，PM∥AB，PN∥C，∵AB=C，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥AB，PN∥C，∴∠MP=∠AB=20°，∠BPN=∠BC=70°，∴∠MPN=∠MP+(180°−∠NPB)=130°，∴∠PMN=(180°−130°)÷2=25°．,例3如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点，使B＝AB，求证：C＝2CE.,证明：取AC的中点，连接B.∵B＝AB，∴B为△AC的中位线，∴C＝2B.∵E为AB的中点，AB＝AC，∴BE＝C，∠ABC＝∠ACB.∵BC＝CB，∴△EBC≌△CB,∴CE＝B，∴C＝2CE.恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键．,1.如图，△ABC中，、E分别是AB、AC中点．（1）若E=5，则BC=．（2）若∠B=65°，则∠AE=°．（3）若E+BC=12，则BC=．10658,2.如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离为______m．40,三角形的中位线的与平行四边形的综合运用例4如图，在四边形ABC中，E、、G、H分别是AB、BC、C、A中点．求证：四边形EGH是平行四边形．三角形问题（三角形中位线定理）,证明:连接AC.∵E,,G,H分别为各边的中点,∴E∥HG,E=HG.∴E∥AC,HG∥AC,∴四边形EGH是平行四边形.顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.,【变式题】如图，E、、G、H分别为四边形ABC四边之中点．求证：四边形EGH为平行四边形.,证明：如图，连接B.∵E、、G、H分别为四边形ABC四边之中点，∴EH是△AB的中位线，G是△BC的中位线，∴EH∥B且EH=B，G∥B且G=B，∴EH∥G且EH=G，∴四边形EGH为平行四边形.,证明：∵、E分别为AB、AC的中点，∴E为△ABC的中位线，∴E∥BC，E=BC.∵C=BC，∴E=C；,（2）求E的长．解：∵E∥C，E=C，∴四边形EC是平行四边形，∴C=E，∵为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴A=B=1，C⊥AB，BC=2，∴E=C=．,1.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点，E，分别是AB，BC，AC的中点，则四边形AE的周长为（　　）A.8B.10C.12.16,2.如图，▱ABC的周长为36，对角线AC，B相交于点O，点E是C的中点，B=12，求△OE的周长．解：∵▱ABC的周长为36，∴BC+C=18．∵点E是C的中点，∴OE是△BC的中位线，E=C，∴OE=BC，∴△OE的周长为O+OE+E=（B+BC+C）=15，即△OE的周长为15．,1.如图，在△ABC中，点E、分别为AB、AC的中点．若E的长为2，则BC的长为（　　）A.1B.2C.4.8C,2.如图，在▱ABC中，A=8，点E，分别是B，C的中点，则E等于（　　）A.2B.3C.4.5C,3.如图，点、E、分别是△ABC的三边AB、BC、AC的中点.（1）若∠A=50°，则∠B=°；（2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8，则△E的周长为.5015,4.在△ABC中，E、、G、H分别为AC、C、B、AB的中点，若A=3，BC=8，则四边形EGH的周长是.11,5.如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=10cm，A平分∠BAC，B⊥A于点，B的延长线交AC于点，E为BC的中点，求E的长．解：∵A平分∠BAC，B⊥A，∴AB=A=6，B=，∴C=AC-A=4，∵B=，E为BC的中点，∴E=C=2．,6.如图，E为▱ABC中C边的延长线上一点，且CE＝C，连接AE，分别交BC、B于点、G，连接AC交B于O，连接O，判断AB与O的位置关系和大小关系，并证明你的结论．,解：AB∥O，AB＝2O.证明如下：∵四边形ABC是平行四边形，∴AB＝C，AB∥C，OA＝OC，∴∠BA＝∠CE，∠AB＝∠EC.∵CE＝C，∴AB＝CE,∴△AB≌△EC(ASA)，∴B＝C.∵OA＝OC，∴O是△ABC的中位线，∴AB∥O，AB＝2O.,7.如图，在四边形ABC中，AC⊥B，B=12，AC=16，E，分别为AB，C的中点，求E的长．,解：取BC边的中点G，连接EG、G．∵E，分别为AB，C的中点，∴EG是△ABC的中位线，G是△BC的中位线，又B=12，AC=16，AC⊥B，∴EG=8，G=6，EG⊥G，∴∴EG∥AC,G∥B,G,谢谢大家
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