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初中数学人教版八年级上册《122三角形全等的判定课时4》课件

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  • 初中数学人教版八年级上册《122三角形全等的判定课时4》课件-PPT模板12.2.4三角形全等的判定人教版八年级数学上,1、什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2、三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或者“SSS”）.符号语言表示：在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'，AC=A'C'，BC=B'C'，∴△ABC≌△A'B'C'.,3、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或者“SAS”）.AB=A′B′，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.,4、两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或者“ASA”）.∠C=∠C′，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.,1、理解并掌握三角形全等判定“角角边”条件的内容.2、熟练利用“角角边”条件证明两个三角形全等.3、通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.,两角分别相等且其中一组等角的对边相等，这样的两个三角形全等吗？在△ABC和△A'B'C'中，使得AB=A'B'，∠C=∠C'，∠B=∠B'.此时的△ABC和△A'B'C'全等吗？请选用已经学过的全等三角形的判定来证明△ABC和△A'B'C'全等.,已知，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠C=∠C′，∠B=∠B′.证明△ABC≌△A′B′C′.证明：∵∠C=∠C′，∠A=180°-∠B-∠C，∠A′=180°-∠B′-∠C′，∴∠A=∠A′.∠A=∠A′，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.,知识点1判定4：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（可以简写成“角角边”或者“AAS”）.∠A=∠A′，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.,例题解析例1：如图，在△ABC和△ADC中，∠B=∠D=90°，∠BAC=∠DAC.求证：△ABC≌△ADC.解：在△ABC和△ADC中，∠B=∠D，∠BAC=∠DAC，AC=AC（公共边），∴△ABC≌△ADC（AAS）.,如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？分析：利用三角形全等的性质说明AB=AC.AB，AC分别在△AEB和△ADC中，则需要证明△AEB≌△ADC.题目中已有一边和两角相等，可以考虑选择“ASA”或者“AAS”，将∠1=∠2转化成△AEB和△ADC中相等的角即可.C,证明：∵∠2是△AEB的外角，∴∠AEB=180°-∠2.∵∠1是△ADC的外角，∴∠ADC=180°-∠1.∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠ADC.在△AEB和△ADC中，∠A=∠A∠AEB=∠ADC，BE=CD，∴△AEB≌△ADC（AAS）.∴AB=AC.如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？C,知识点2思考：有两个角和一条边分别对应相等的两个三角形是否一定全等？如果两个三角形中，有两个角和一条边分别相等，那么这两个三角形是全等三角形.思考：“ASA”和“AAS”之间有什么关系？在证明两个三角形全等过程中，“ASA”和“AAS”两个判定是可以相互转化的.,知识点2“ASA”和“AAS”的区别与联系,如图，点O是AB的中点，∠C=∠D，则△AOC和△BOD全等吗？请用两种方法证明.解：△AOC和△BOD全等，理由如下：∵点O是AB的中点，∴OA=OB.∵在△AOC和△BOD中，∠C=∠D，∠AOC=∠BOD，∴∠A=∠B（三角形内角和定理）.在△AOC和△BOD中,∠A=∠B，OA=OB，∠AOC=∠BOD，∴△AOC≌△BOD（ASA）.,解：△AOC和△BOD全等，理由如下：∵点O是AB的中点，∴OA=OB.∵在△AOC和△BOD中，∠C=∠D，∠AOC=∠BOD，OA=OB，∴△AOC≌△BOD（AAS）.如图，点O是AB的中点，∠C=∠D，则△AOC和△BOD全等吗？请用两种方法证明.,已知，如图，点E是AC上一点，AB=CE，AB//CD，∠ACB=∠D.求证：BC=ED.证明：∵AB//CD，∴∠A=∠ECD.在△ACB和△CDE中，∠ACB=∠D，∠A=∠ECD，AB=CE，∴△ACB≌△CDE（AAS）.∴BC=ED.,如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC//DF.求证：（1）△ABC≌△DEF.（2）BE=CF.证明：（1）∵AC//DF，∴∠ACB=∠F.在△ABC和△DEF中，∠ACB=∠F，∠A=∠D，AB=DE，∴△ABC≌△DEF（AAS）.,证明：（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF.∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF.等边加（减）等边，其和（差）还是等边，等角加（减）等角，其和（差）还是等角.如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC//DF.求证：（1）△ABC≌△DEF.（2）BE=CF.,如图，已知AD=BC，AC=BD.（1）求证：△ADB≌△BCA.（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由.证明：（1）∵在△ADB和△BCA中，AD=BC，AB=BA（公共边），BD=AC，∴△ADB≌△BCA（SSS）.,证明：（2）OA与OB相等，理由如下：由（1）得：∠D=∠C.∵在△DOA和△COB中,∠D=∠C，∠DOA=∠COB，AD=BC，∴△DOA≌△COB（AAS），OA=OB.如图，已知AD=BC，AC=BD.（1）求证：△ADB≌△BCA.（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由.,三角形全等的判定,如图，AB⊥CD，且AB=CD.E，F是AD上的两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（）A.a+cB.b+cC.a-b+cD.a+b-c分析：由已知条件可证明△CED和△AFB全等.将已知的CE、BF通过全等三角形对应边相等转化成与AD相关的线段求解.1、利用垂直关系得到相等的角.2、利用转化的思想将已知条件转化为求解结果.,解：设AB，CD相交于点M.∵CE⊥AD，AB⊥CD，∴∠AMD=∠CED=90°.∵∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，∴∠A=∠C.∵BF⊥AD，∴∠AFB=90°.∵在△ABF和△CDE中，∠AFB=∠CED，∠A=∠C，AB=CD，∴△ABF≌△CDE（AAS）.∴AF=CE=a，BF=DE=b.∵EF=c，∴DF=DE-EF=b-c，则AD=AF+DF=a+b-c.,解：（1）添加AE=AF，证明如下：∵在△AED和△AFD中，AE=AF，∴△AED≌△AFD（SAS）.,解：（2）添加∠EDA=∠FDA，证明如下：∵在△AED和△AFD中，∠EDA=∠FDA，∴△AED≌△AFD（ASA）.,解：（3）添加∠DEA=∠DFA，证明如下：∵在△AED和△AFD中，∠DEA=∠DFA，∴△AED≌△AFD（AAS）.,谢谢大家
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