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初中数学人教版八年级上册《1132多边形的内角和》课件

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  • 初中数学人教版八年级上册《1132多边形的内角和》课件-PPT模板11..2人教版八年级数学上,1、什么是多边形？2、什么是多边形的对角线？多边形的对角线具有什么性质？、什么是正多边形？4、由三角形内角和定理可以得到哪些推论？5、三角形外角具有什么性质？,1、了解并掌握多边形内角和与外角和公式.2、理解多边形内角和与外角和公式的推导过程.、灵活运用与外角和定理解决实际问题.,问题1：你能说出三角形的内角和是多少度吗？三角形的内角和是180°.问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少度吗？长方形和正方形的内角和都是60°.问题：你能猜测任意一个四边形的内角和是多少度吗？任意一个四边形的内角和是60°.,探究：请大家任意画一个四边形，用量角器量出四个内角的大小，并计算出四个内角的和是多少？经过测量发现四边形的四个内角和为60°.试用三角形内角和定理来证明任意一个四边形的内角和为60°.利用对角线将四边形分成三角形来求解.,如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，求四边形ABCD的内角和.ACBD解：∵对角线AC将四边形分为△ACD和△ACB，∴在△ACD中，∠D+∠DAC+∠DCA=180°，在△ACB中，∠B+∠BAC+∠BCA=180°.∵∠D+∠DAC+∠DCA+∠B+∠BAC+∠BCA=60°，∴∠D+∠DAB+∠B+∠BCD=60°.∴四边形ABCD的内角和为60°.,类比四边形内角和的计算方法，请尝试完成下列填空.从五边形的一个顶点出发，可以作出（）条对角线，它们将五边形分成了（）个三角形，五边形的内角和等于180°×（）.从六边形的一个顶点出发，可以作出（）条对角线，它们将六边形分成了（）个三角形，六边形的内角和等于180°×（）.244,公式：n边形的内角和等于（n-2）×180°.通过以上的探究，与边数之间有密切的关系.从n边形的一个顶点出发，可以作出（n-）条对角线，它们将n边形分成了（n-2）个三角形，n边形的内角和等于180°×（n-2）.,例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另外一组对角有什么关系？B解：若在四边形ABCD中，∠A和∠C互补，则∠A+∠C=180°.∵∠A+∠B+∠C+∠D=60°，∴∠B+∠D=60°-（∠A+∠C）=180°.则∠B与∠D互为补角.如果一个四边形的一组对角互补，那么另外一组对角也互补.,例2：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？解答提示：1、六边形的每一个外角和相邻的内角有什么关系？2、六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？、上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？,1、六边形的每一个外角和相邻的内角有什么关系？2、六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？任意一个外角加上与它相邻的内角等于180°.每一个外角加上与它相邻的内角等于180°，所以六个外角加上与它们相邻的内角等于180°×6.,、上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？如果是n边形，会得出什么结论呢六个外角加上与它们相邻的内角等于180°×6=1080°，六边形的内角和为180°×4=720°，六边形的外角和为180°×6-180°×4=60°.,知识点2在n边形的每个顶点处各取一个外角，n边形的外角和等于多少？性质：多边形的外角和等于60°.多边形的外角和n个外角加上与它们相邻的内角等于180°×n，n边形的内角和为180°×（n-2），n边形的外角和为180°×n-180°×（n-2）=60°.,知识点2从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和.由于走了一周，所转的各个角的和就等于一个周角，所以多边形的外角和等于60°.性质：多边形的外角和等于60°.多边形的外角和,1、求出下列图形中x的值.解：（1）四边形的内角和为60°，则x°+x°+140°+90°=60°，解得x=65.（2）四边形的内角和为60°，则∠1+75°+120°+80°=60°，解得∠1=85°，因为∠1+x°=180°，所以x=95.,2、一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？解：设这个多边形的边数为n，因为各内角都等于120°，所以内角和为120°×n.由内角和公式得：（n-2）×180°.则120°×n=（n-2）×180°，解得n=6.所以它是六边形.,、一个与外角和相等，它是几边形？解：设这个多边形的边数为n，由内角和公式得：（n-2）×180°，由外角和性质得：（n-2）×180°=60°，则60°=（n-2）×180°，解得n=4.所以它是四边形.,1（1）一个是外角和的一半，则它是几边形？解：因为多边形的外角和是60°，所以这个为180°.内角和为180°的多边形是三角形.或内角和为（n-2）×180°，则（n-2）×180°=180°，解得n=.所以它是三角形.,（2）一个是外角和的2倍，则它是几边形？解：因为多边形的外角和是60°，所以这个为720°.内角和为（n-2）×180°，则（n-2）×180°=720°，解得n=6.所以它是六边形.,已知一个多边形的每一个内角与其相邻外角的比都是7:2，则这个多边形是（）边形，共有（）条对角线.九27,一个多边形截去一个角后，形成新为2520°，则原多边形的边数为（）.解：截去一个角后，新多边形的边数有可能比原多边形增加1条，也有可能比原多边形减少1条，也有可能跟原多边形一样.设新多边形的边数为n，则（n-2）×180°=2520°，解得n=16.所以原多边形的边数可能为15、16或17.15，16或17,内角=,外角=多边形的内角和（n-2）×180°（n为≥的整数）多边形的外角和等于60°（与边数无关）,在一个多边形中，一个与内角相邻的外角，与其他各内角的和为600°.（1）如果这个多边形是五边形，请求出这个外角的度数；（2）是否存在符合题意的其他多边形？如果存在，请求出边数及这个外角的度数；如果不存在，请说明理由.解：（1）设这个外角度数为x°，则（5-2）×180-（180-x）+x=600，解得：x=120.则这个外角为120°.,解：（2）存在.设边数为n，这个外角度数为x〫，则（n-2）×180-（180-x）+x=600，整理得x=570-90n.∵0<x<180，∴0<570-90n<180且n为正整数，所以n=5或n=6.当n=6时，x=0.所以这个多边形的边数为6，这个外角的度数为0°.,分析：多边形的边数不确定，内角和不确定，但是外角和等于60°.因为∠A1=∠A2=∠A=90°，所以∠A1、∠A2、∠A的外角度数确定.外角和度数确定，可以判断剩下的外角和的度数.因为每个内角都是0°的整数倍，所以每个外角都是0°的整数倍.若凸（4n+2）多边形A1A2A……A4n+2（n为正整数）的每个内角都是0°的整数倍，且∠A1=∠A2=∠A=90°，求n的值.,解：∵∠A1=∠A2=∠A=90°，∴∠A1、∠A2、∠A的外角和为270°.∵多边形的外角和为60°,∴这个多边形其他几个外角的和为90°.若凸（4n+2）多边形A1A2A……A4n+2（n为正整数）的每个内角都是0°的整数倍，且∠A1=∠A2=∠A=90°，求n的值.∵每个内角都是0°的整数倍，∴每个外角都是0°的整数倍.∵90°÷0°=，∴4n+2≤6，解得n≤1.∵4n+2为不小于的正整数，∴n=1.,谢谢大家
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