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初中数学人教版八年级上册《角的平分线的性质（1）》课件

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  • 初中数学人教版八年级上册《角的平分线的性质（1）》课件-PPT模板12.3角的平分线的性质人教版八年级数学上,（1）三角形的判断方法有哪些?SSS,SAS,AAS,ASA,HL（2）三角形中有哪些重要线段?三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的平分线．（3）从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做.点到直线的距离,请同学们拿出准备好的角，用你自己的方法画出它的角平分线，然后与大家交流分享.,如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线.你能说明它的道理吗?,通过上述探究，你能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法．自己动手做做看．然后与同伴交流操作心得．BDC已知：∠MAN求作：∠MAN的角平分线.作法：（1）以A为圆心，适当长为半径画弧，交AM于B，交AN于D.（3）画射线AC.∴射线AC即为所求.,思考：2．第二步中所作的两弧交点一定在∠MAN的内部吗？总结：3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可．4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明.,练一练：任意画一角∠AOB，作它的平分线．,如图，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开.观察两次折叠形成的三条折痕，三条折痕分别表示什么？你能得出什么结论？OC表示∠AOB的角平分线，PD和PE分别表示P到OA和OB的距离，P到角两边的距离相等（PD=PE）,作已知∠AOB的平分线，过平分线上一点P，作两边的垂线段.哪个学生的作法正确？同学乙的画法是正确的．同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上一点作两边的垂线段，所以他的画法不符合要求．,问题1：如何用文字语言叙述所画图形的性质？角平分线上的点到角的两边的距离相等．问题2：能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话？已知事项：．由已知事项推出的事项：．OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足PD=PE,以上结论成立吗？请证明.证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB(已知)∴∠PDO=∠PEO=90°(垂直的定义)∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）,角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．符号语言：∵∠AOC=∠BOC,PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E.（已知）∴PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）,例1(1)下面四个图中,点P都在∠AOB的平分线上,则图形()中PD＝PE.ABCD【思路点拨】利用角平分线的性质时，非常重要的条件是PD和PE是到角两边的距离.D【解答过程】选项A中如果增加一个条件OD＝OE，就能得出PD＝PE；选项B和C中PD不是到OA的距离；选项D中P到OA和OB的距离为PD和PE.,例1(2)下图中,PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别为点D、E，则图中PD＝PE吗?【思路点拨】已知没有告诉OC为∠AOB的平分线，由此PD与PE不相等.不相等,【思路点拨】过D作AB的垂线段DE,垂足为E,由BD平分∠ABC，可得DC=DE=2.E2【思路点拨】由BD平分∠ABC，可得DC=DE,AD+DE=AD+DC=AC.7,例2如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1:20000）？【思路点拨】1．这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处．2．在纸上画图时，我们经常以厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，这就涉及一个单位换算问题了．1m=100cm，所以比例尺为1:20000，其实就是图中1cm表示实际距离200m的意思．,【作图过程】第一步：尺规作图法作出∠AOB的平分线OP．第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了．例2如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1:20000）？,练习：在S区有一个贸易市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路，怎样修才能使路最短？它们有怎样的数量关系呢？【思路点拨】过P分别作公路和铁路的垂线段，这两条垂线段就是P点到公路和铁路的最短距离.【答案】过P点分别作铁路和公路的垂线段，它们的数量关系为相等.,【思路点拨】证CF和EA所在的两个三角形全等.证明：,练习：如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC．,（1）会用尺规作一个角的平分线，知道作法的理论依据；（2）探索并证明角平分线的性质；（3）能用角的平分线的性质解决简单问题.,（1）角的平分线的性质的探究.（2）角的平分线的性质的证明及应用.（3）证明线段相等通常证明线段所在的两个三角形全等.,完成“《角的平分线的性质（1）》随堂检测”,谢谢大家
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