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初中数学人教版七年级下册《第一课时不等式与不等式组》课件

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  • 初中数学人教版七年级下册《第一课时不等式与不等式组》课件-PPT模板不等式与不等式组第一课时人教版七年级数学下,1．了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。2.利用不等式的性质，对比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，体会知识的迁移。,已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？,前面问题中涉及的数量关系是：设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有75＋25x≤1200.工人重+货物重≤最大载重量.一元一次不等式的概念,像75+25x≤1200这样，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.一元一次不等式的概念,(1)3x+2>x–1(2)5x+3<0(3)(4)x(x–1)<2x✓✓✕✕左边不是整式化简后是x2-x<2x下列不等中，哪些是一元一次不等式?,例1已知是关于x的一元一次不等式，则a的值是________．1,解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.,例2解下列一元一次不等式：（1）2-5x<8-6x；（2）（1）原不等式为2-5x<8-6x将同类项放在一起即x<6.移项，得-5x+6x<8-2，,去括号，得2x-10+6≤9x去分母，得2(x-5)+1×6≤9x移项，得2x-9x≤10-6合并同类项，得-7x≤4两边都除以-7，得,例3解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来.去括号，得12-6x≥2-4x移项，得-6x+4x≥2-12合并同类项，得-2x≥-10两边都除以-2，得x≤5原不等式的解集在数轴上表示如图所示.注：解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.,由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，得a=－4.把a=－4代入（a+2）x＞－6中，得－2x＞－6，解得x＜3.在数轴上表示如图：其中正整数解有1和2.例4已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？,求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．方法总结,变式：已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是x＜3，求m.方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．因为x＋8＞4x＋m，所以x－4x＞m－8，即－3x＞m－8，因为其解集为x＜3，所以.解得m=－1.,1.解下列不等式：x≥-22.解下列不等式：练一练,3.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）4x-3<2x+7；（2）.,(1)原不等式的解集为x<5，在数轴上表示为(2)原不等式的解集为x≤-11，在数轴上表示为：,4.a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集．所以，m+n=9因为a≥1的最小正整数解是m,所以m=1.因为b≤8的最大正整数解是n,所以n=8.把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中，得9x＞18，解得x＞2.,解解得x≤6.x≤6在数轴上表示如图所示.所以，当x≤6时，代数式x+2的值大于或等于0.由图可知，满足条件的正整数有1,2,3,4,5,6.5.当x取什么值时，代数式x+2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.,1.含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。2.解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a或x＞a的形式。其中注意化系数为1的步骤，当系数是负数时，不等号的方向要改变。3.通过与解方程对比，我们懂得了类比思想的重要性，利用化归的数学思想方法把不等式转化为x＜a或x＞a的形式。,谢谢大家
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