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初中数学人教版七年级下册《532命题、定理、证明》课件

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  • 初中数学人教版七年级下册《532命题、定理、证明》课件-PPT模板5.3.2命题、定理、证明人教版七年级数学下,1.理解平行线的性质和判定的区别。2.掌握平行线的三条性质，并能运用它们作简单的推理。,2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不命题.如：画线段AB=C.1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与,都命题.如：相等的角对顶角.像紫色字这样判断一件事情的语句，叫作命题(proposition).一、命题的概念,例1判断下列四个语句中，哪个命题，哪个不命题？并说明理由：（1）对顶角相等吗？（2）画一条线段AB=2cm;（3）两条直线平行，同位角相等；（4）相等的两个角，一定对顶角.解：（3）（4）命题，（1）（2）不命题.理由如下：（1）问句，故不命题；（2）做一件事情，也不命题.,2）两条直线相交，有且只有一个交点（）5）取线段AB的中点C；（）1）长度相等的两条线段相等的线段吗?()6）画两条相等的线段（）练一练：判断下列语句不命题？用“”，不用“表示.3）不相等的两个角不对顶角（）4）相等的两个角对顶角（）,观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数3.都“如果……那么……”的形式二、命题的结构,命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.1.“如果”后接的部分题设,2.“那么”后接的部分结论.如命题：熊猫没有翅膀.改写为：如果这个动物熊猫，那么它就没有翅膀.注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.,命题题设结论已知事项由已知事项推出的事项两直线平行同位角相等题设（条件）结论命题的组成：,把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论.1.对顶角相等；2.内错角相等；3.两直线被第三条直线所截，同位角相等；4.平行于同一直线的两直线平行5.等角的补角相等.,特别规定：正确的命题叫，错误的命题叫.命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？命题1一个正确的命题;命题2一个错误的命题.命题2：“如果两个角互补，那么它们邻补角”,（1）同旁内角互补（）（4）两点可以确定一条直线（）（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（）（2）一个角的补角大于这个角（）判断下列命题的真假.真的用“”，假的用“表示.（5）两点之间线段最短（）（3）相等的两个角对顶角（）（6）同角的余角相等（）,片段1：一天早上，李老汉来到衙门里告状说：张三刚刚在他地里偷了一袋子玉米.吕县令立即派衙役将张三拘捕到县衙审讯:吕县令问李老汉：“你怎知张三偷了你的玉米?”根据李老汉的证明，你能断定玉米张三偷的吗？你觉得有疑点吗？,“因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东西背回家，还发现我地里的玉米被人偷了，我知道张三家没有种玉米。所以我家玉米肯定张三偷的.”李老汉想证明什么？他怎么证明的？这种从已知条件出发（列出理由），推断出结论的证明方法，叫综合法.综合法最常用的证明方法.,片段2：县官一时拿不定主意，就问旁边的县丞道：“师爷，你怎么看？”县丞说“这事要证明张三干的，还得弄清那袋子里装的不刚捌的玉米，还要看看地里的脚印不张三的才行。如果袋子里装的刚捌的玉米，且地里的脚印张三的，那就一定他偷的。”从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过程，叫分析.在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备或可从已知条件中推得.那么证明就很容易了.,分析：要证明AB，C平行，就需要同位角相等的条件，图中∠1与∠3就同位角.我们只要找到：能说明它俩相等的条件就行了.从图中，我们可以发现：∠2与∠3对顶角，所以∠3=∠2.这样我们就找到了∠1与∠3相等的确切条件了.例2如图，∠1=∠2，试说明直线AB，C平行？,证明：因为∠2与∠3对顶角，所以∠3=∠2又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3，且∠1与∠3同位角，所以AB与C平行.证明：∵∠2与∠3对顶角，∴∠3=∠2又∵∠1=∠2∴∠1=∠3，∴AB∥C例2如图，∠1=∠2，试说明直线AB，C平行？,1.数学中有些命题的正确性人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的叫做公理.两点确定一条直线.两点间线段最短.经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行.直线公理：线段公理：平行线公理：三、公理的概念,有些命题基本事实，还有些命题它们的正确性经过推理证实的，这样得到的叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.四、定理的概念,在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.注意：证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.五、证明的概念,例3已知：b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．证明：∵a⊥b（已知）∴∠1=90°（垂直的定义）又b∥c（已知）∴∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）∴a⊥c（垂直的定义）.,确定一个命题的方法：例如，要判定命题“相等的角对顶角”，可以举出如下反例：如图，OC∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不对顶角.只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.思考：如何判定一个命题呢？六、举反例,1.下列语句中，不命题的(　　)A.两点之间线段最短B.对顶角相等C.不对顶角不相等.过直线AB外一点P作直线AB的垂线,2.下列命题中，的(　　)A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0C.若a·b＝0，则a＝0且b＝0.若a·b＝0，则a＝0或b＝0,3.下列句子哪些命题？命题的，指出还？1)猪有四只脚；2)内错角相等；3)画一条直线；4)四边形正方形；5)你的作业做完了吗？6)内错角相等，两直线平行；7)垂直于同一直线的两直线平行；8)过点P画线段MN的垂线；9)x＞2.,4.举反例说明下列命题．(1)若两个角不对顶角，则这两个角不相等；(2)若ab＝0，则a＋b＝0.解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不对顶角，但它们相等；(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.,5.在下面的括号内，填上推理的依据如图，AB∥C,CB∥E,求证∠B+∠=180°证明：∵AB∥C,∴∠B=∠C()∵CB∥E∴∠C+∠=180°()∴∠B+∠=180°()等量代换两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补,6.如图，已知AB∥C，直线AB，C被直线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，求证PG∥HQ.ABCMNPQHG,证明：∵AB∥C(已知)，∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行,内错角相等)．又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)，∴∠GPQ＝∠BPQ,∠HQP＝∠CQP(角平分线的定义)，∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)，∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)．ABCMNPQHG,1.命题的定义:2.命题的组成:3.命题的分类：公理定理（只需举一个反例）（不需证明）（由推理证实）判断一件事情的句子题设和结论,判定一件事情的语句；命题的组成：题设和结论；命题可以写成‘如果….那么….的形式’；”如果“后接的部分题设。”那么“后接的部分结论；命题包括和，如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做，命题中题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做；也叫做定理，定理可以作为继续推理的依据。,谢谢大家
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