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初中数学专题讲解1第7节《一元二次方程的解法》

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  • 初中数学专题讲解1第7节《一元二次方程的解法》-PPT模板第7节一元二次方程的解法,中考课标导航,中考考点突破考点一一元二次方程的解法【例1】直接开方法：解方程4（x-1）2=25.将方程两边同时除以4，左边为一个完全平方，右边为一个非负数，直接开平方.,1.形如ax2=p（a≠0，ap≥0）或a（x+m）2=n（a≠0，an≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.2.直接开方法解一元二次方程，切记开方结果为底数的平方根而非算术平方根（以免丢根）.,解方程（x-1）2=2.,考点二一元二次方程的解法【例2】（2019·齐齐哈尔）配方法：解方程x2+6x=-7.根据等式的性质，方程两边都加上9，即可变成一个完全平方式.1.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当二次项系数a=1且b为偶数时，方程更适合用配方法求解.2.配方时，等式两边同时加上“一次项系数一半的平方”.滚动迁移·第7节一元二次方程的解法,（2019·金华）用配方法解方程x2−6x−8=0时，配方结果正确的是A.（x−3）2=17B.（x−3）2=14C.（x−6）2=44D.（x−3）2=1（A）,【例3】（2019·常德）公式法：解方程x2-3x-2=0,公式法适用于所有的一元二次方程，但是在用公式法之前，一定要将该方程整理成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式.,解方程3x2-2x-2=0.滚动迁移·第7节一元二次方程的解法,【例4】因式分解法：解方程2（x-3）2=x2-9.1.观察方程特点，经过分解因式，发现因式两边都含有x-3，先移项，再通过提公因式，将方程化为左边为两个因式乘积，右边为0的形式，得到两个一次方程乘积的形式，求解.2.在运用因式分解法解方程时，切记不能两边约去含有字母相同的式子，否则会造成丢根.,方程3x（2x+1）=2（2x+1）的两个根为（D）,考点二一元二次方程根的判别式【例5】（2019·宁夏）已知一元二次方程3x2+4x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.方程3x2+4x+2=0的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.有实数根（C）,数学文化链接赵爽与花拉子米你知道吗，对于一元二次方程，我国及其他一些国家的古代数学家还研究过其几何解法呢！下面以方程x2+2x-35=0［即x（x+2）=35］为例加以说明．三国时期的数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（左图）中大正方形的面积是（x+x+2）2，另一方面，它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×35+22，据此易得x=5．公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米采用的方法是：构造图（右图），一方面，正方形的面积为（x+1）2；另一方面，它又等于35+1.据此可得x=5.,以x2+10x=39为例，花拉子米的几何解法如下：如图，在边长为x的正方形的两个相邻边上作边长分别为x和5的矩形，再补上一个边长为5的小正方形，最终把图形补成一个大正方形．通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为（x+）2=39+，从而得到此方程的正根是．5253,权威试题再现1.（2019·山西）一元二次方程x2−4x−1=0配方后可化为A.（x+2）2=3B.（x+2）2=5C.（x−2）2=3D.（x−2）2=52.（2018·山西）下列一元二次方程中，没有实数根的是A.x2−2x=0B.x2+4x−1=0C.2x2−4x+3=0D.3x2=5x−23.（2018·山西）用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a（x-h）2+k的形式为A.y=（x-4）2+7B.y=（x-4）2-25C.y=（x+4）2+7D.y=（x+4）2-25（C）（D）,1.（2019·百校二）方程x2+3x-1=0的根的情况是A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根,2.（2019·百校四）一元二次方程配方后可化为,谢谢观看
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