2022-春-45三角形的中位线学案

单元

第四单元

学科

数学

年级

八年级下册 学习 目标

1.理解三角形的中位线的概念； 2.掌握三角形的中位线性质及应用． 重点

理解三角形的中位线的概念； 难点

掌握三角形的中位线性质及应用． 教学过程 导入新课

【思考】议一议 想一想 为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE的长，就能求出池塘BC的长，你知道为什么吗？ 做一做 剪一刀，将一张三角形纸片剪成 一张三角形纸片和一张梯形纸片. 要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片，剪痕的位置有什么要求？（比如像这样） （2）若要使△ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形，还要有什么要求？ （3）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？ 新知讲解

提炼概念 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 思考：三角形的中位线与第三边有什么关系? （位置和数量） 三角形的中位线平行且等于第三边的一半. 已知：如图，DE是△ABC的中位线. 求证： 证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE ，⊿ADE≌⊿CFE.∴∠ADE=∠F，AD=CF， ∴AB∥CF 又∵BD=AD=CF, ∴四边形BCFD是平行四边形.思考：还有其他的证明方法吗？ 方法二： 证明：如图，延长DE到F，使EF=DE， 连接CF∵DE=EF,AE=EC, ∠AED=∠CEF∴⊿ADE≌⊿CFE ∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF 又∵BD=AD=CF, ∴四边形BCFD是平行四边形 一个三角形共有几条中位线？怎样画出来？ 三条中位线围成一个新的三角形，它与原来的三角形有无关系?哪方面有关系? △DEF的周长与 △ABC的周长有什么关系? △DEF的周长是 △ABC周长的一半 (2) 面积呢?四分之一 典例精讲 例 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.

证明：如图，连接AC E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. ∴EF是△ABC的中位线 ∴四边形EFGH是平行四边形. 应用三角形

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