2022-春-46反证法学案

单元

第四单元

学科

数学

年级

八年级下册 学习 目标

理解并掌握反证法的一般步骤和基本方法； 2.能运用反证法证明有关命题． 重点

理解并掌握反证法的一般步骤和基本方法； 难点

能运用反证法证明有关命题． 教学过程 导入新课

【思考】议一议 想一想 从前有个聪明的孩子叫王戎.他7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动. 有人问王戎为什么，王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法? 王戎推理方法是: 王戎的推理方法是: 假设李子不苦， 则因树在“道”边，李子早就被别 人采摘而没有了， 这与“多子”产生矛盾. 所以假设不成立，李为苦李. 想一想 妈妈:小华，听说邻居小芳全家这几天正在外地旅游. 小华:不可能，我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢! 上述对话中，小华要告诉妈妈的命题是什么? 小芳全家没有外出旅游. 小华是如何推断该命题的正确性的? 假设小芳全家外出旅游， 那么今天不可能碰到小芳， 与上午在学校碰到小芳和她妈妈矛盾， 所以假设不成立， 所以小芳全家没有外出旅游. 新知讲解

提炼概念在你的日常生活中也有类似的例子吗?请举一个例子. 例: 小华睡觉前，地上是干的，早晨起 来，看见地上全湿了。小华说： “昨天晚上下雨了。” 您能对小华的判断说出理由吗？ 假设昨天晚上没有下雨，那么地上应是干的，这与早晨地上全湿了相矛盾，所以说昨晚下雨是正确的。 反证法定义: 在证明一个命题时，人们有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义，公理，定理等矛盾，从而得出假设命题不成立，是错误的，即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法. 反证法的一般步骤：提出假设 推理论证 得出矛盾 结论成立 典例精讲 例 求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角． 已知：四边形ABCD. 求证：四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角. 证明：假设四边形ABCD中没有一个角是钝角或直角，即∠A<90 °，∠B＜90 °，∠ C<90 °，∠ D<90 ° ，于是∠ A＋ ∠ B+

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