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初中数学人教版七年级下册《912不等式的性质》课件

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  • 初中数学人教版七年级下册《912不等式的性质》课件-PPT模板9.1.2不等式的性质人教版七年级数学下,1．掌握不等式的三条基本性质并且能正确地运用基本性质并且能正确地运用基本性质来解不等式。2.经历合作探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点。培养类比的数学思想方法。,我们已经学习过等式的基本性质猜想：不等式也具有同样的性质吗？等式的两边都乘以（或除以）一个不为0的数，等式仍然成立.等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立.,活动1用天平探究不等式的性质,解：因为ab，两边都加上3，因为ab，两边都减去5，a+3b+3；a-5b-5.（1）已知ab，则a+3b+3（2）已知ab，则a-5b-5例1用“”或“”填空：,(1)若x＋36，则x______3，根据______________；(2)若a－23，则a______5，根据____________．用“”或“”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：,不等式的基本性质2、3问题1已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg，且ab.小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？用不等号填空：3a3b.问题2在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中ab.已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？用不等号填空：a÷3b÷3.,用不等号填一填：1.ab;2.2a2b;3..如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg的立体木块，左盘放上一质量为ag的立体木块，天平向左倾斜.agbgagbg,不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式基本性质2,aba-a-bb-a-b不等式两边同乘以-1，不等号方向改变.,-ac-bc猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变.,不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.不等式基本性质3,因为ab，两边都乘3，由不等式基本性质2，得3a3b.因为ab，两边都乘-1，解：由不等式基本性质3，得由不等式基本性质2，得3a3b.（1）已知ab，则3a3b；（2）已知ab，则-a-b.例2用“”或“”填空：解：,因为ab，两边都除以-3，由不等式基本性质3，得（3）已知ab，则.,例1设ab，用“”“”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.（1）a-7____b-7；（2）a÷6____b÷6（3）0.1a____0.1b;不等式的性质1,（4）-4a____-4b（5）2a+3____2b+3;（6）(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数)不等式的性质3不等式的性质1,2,例2已知a0，用“”“”填空：(1)a+2____2； (2)a-1_____-1；(3)3a______0；(4)______0;(5)a2_____0;(6)a3______0;(7)a-1_____0；  (8)|a|______0．,思考:等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗?已知x5,那么5x吗?由8x,xy,可以得到8y吗?如：810，1015，815.x55x性质4（对称性）:如果ab,那么ba.性质5（同向传递性）:如果ab,bc,那么ac.,例3如果不等式(a＋1)xa＋1可变形为x1，那么a必须满足________.解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为负数，即a＋10，可得a－1.a－1,例4利用不等式的性质解下列不等式：(1)x-726；(2)3x2x+1；(3)50；　　(4)-4x3.　　　　解未知数为x的不等式化为xa或x﹤a的形式目标方法：不等式基本性质1~3利用不等式的性质解简单的不等式思路：,解:(1)为了使不等式x-726中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变,得x-7+7﹥26+7，即x﹥33.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：　(1)x-726；,(2)为了使不等式3x2x+1中不等号的一边变为x，根据_____________，不等式两边都减去____，不等号的方向_____，得.3x-2x﹤2x+1-2x，即x﹤1这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：2x不变(2)3x2x+1；　　　,(3)为了使不等式﹥50中不等号的一边变为x，根据，不等式的两边都除以　，不等号的方向不变，得x﹥75.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：不等式的性质3-4改变(4)-4x3　　　　,1.已知ab，用“”或“”填空：（1）a+12b+12；（2）b-10a-10.解：x2解：x62.把下列不等式化为xa或xa的形式：（1）53+x；（2）2xx+6.练一练,3.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示其解集．(2)-2x3(1)x-5-1(3)7x6x-6x4x-6,问题1一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？含“≤”“≥”的不等式,问题2铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.,我们把用不等号（,,≥,≤,≠）连接而成的式子叫作不等式.其中“≥”读作大于等于，“≤”读作小于等于.不等式的概念,例1某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.,解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即V+3×5×3≤3×5×10解得V≤105又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105.在数轴上表示V的取值范围如图在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包括这两个数,2.要注意区分“大于”“不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心圆圈或实心圆点.1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.利用不等式的性质解不等式的注意事项,用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集.（1）x的3倍大于或等于1；（2）x与3的和不小于6；（3）y与1的差不大于0；分析：准确找出本题中表示数量不等关系的关键词语，并正确使用不等号.(1)(2)中大于或等于、不小于都用“≥”表示；(3)(4)中不大于、小于或等于都用“≤”表示.,解：(1)3x≥1,解集是x≥;(2)x+3≥6,解集是x≥3;(3)y-1≤0,解集是y≤1;,小希就读的学校上午第一节课的上课时间是8点.小希家距学校有2千米,而她的步行速度为每小时10千米.那么,小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？解：设小希上午x点从家里出发才能不迟到，根据题意得答：小希上午7:48前从家里出发才能不迟到.≤8解得x≤,不等式的性质1不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的性质3不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。,符号“≥”读作“大于或等于”，也可说是“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”，也可说是“不大于”。a≥b或a≤b形式的式子，具有与前面所说的不等式的性质类似的性质。解不等式时可根据不等式的性质逐步把不等式转化为xa或xa的形式。,谢谢大家
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