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初中数学八年级《三角形》教育教学课件

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  • 初中数学八年级《三角形》教育教学课件-PPT模板三角形的定义三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形。三角形记作“△”；组成三角形的每一条线段叫做三角形的边；相邻两边的交点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，记作∠、∠、∠。三角形的一条边与另一条边的延长线组成的角∠1，叫做三角形的外角。三角形有6个外角。,■在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。■在平面上三角形的外角和等于360°(外角和定理)。■在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。■一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。■在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。■三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。三角形的基本性质,三角形的分类,■高：从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。三条高或其延长线交于一点，称为三角形垂心。、、F分别是三角形边、、的高，、、F为垂足。三条高的交点O，叫做三角形的垂心。,■角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三条角平分线的交点叫做三角形的内心。FO、、F分别是三角形边内角∠、∠、∠的角平分线。三条角平分线的交点O，叫做三角形的内心。,■三角形三条边的垂直平分线（定义见后面第四节）相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。FOO、O、OF分别是三角形边、、的垂直平分线，垂足为：、、F，且三线交于O点，则O点叫做三角形的外心。这时：O=O=O。,■中位线：三角形的三边中任意两边中点的连线叫中位线。它平行于第三边且等于第三边的一半。、、F分别是三角形边、、的中点，则F、F、叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边边长的一半。《分式》,例题1、已知三角形的一个外角等于60°，且三角形中与这个外角不相邻的两个内角中，其中一个比另一个大10°，则这个三角形的三个内角分别是多少？.解：设三角形中与这个外角不相邻的两个内角中较小的为x，则另一个为x+10。根据三角形关于外角的性质，可得方程：x+x+10=60°，解得x=25°所以三个内角分别是：120°、35°、25°。,经典例题,在数学中，一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题。正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。■数学命题通常由条件（题设）和结论两部分组成：条件（题设）是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。■充分和必要条件：①“若p，则q”为真命题，叫做由p推出q，记作p=>q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件。②充要条件：如果既有p=>q，又有q=>p，就记作p<=>q，并且说p是q的充分必要条件（或q是p的充分必要条件），简称充要条件。,例题4、证明命题“三角形的三内角和为180°”是真命题。.已知：∠、∠、∠为△的三个内角，求证：∠+∠+∠=180°，证明：作射线，过点作∥，如图，∵∥，∴∠1=∠，∠2=∠，而∠+∠1+∠2=180°，∴∠+∠+∠=180°．所以命题“三角形的三内角和为180°”是真命题。,例题5、请判断下列命题的真假性，若是假命题请举反例说明．（1）若a＞b，则a2＞b2； （2）若三角形三边a，b，c满足（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）=0，则三角形是等边三角形；（3）若三条线段a，b，c满足a+b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形．.解：（1）假命题，例如：0＞﹣1，但02＜（﹣1）2； （2）假命题，例如：a=b，b≠c时，（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）=0，三角形是等腰三角形；（3）若三条线段a，b，c满足a+b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形，是假命题，例如：三条线段a=3，b=2，c=1满足a+b＞c，但这三条线段不能够组成三角形。,例题7、如图，树垂直于地面，为测树高，小明在处，测得∠=15°，他沿方向走了20米，到达处，测得∠=30°，你能帮助小明计算出树的高度吗？.解：∵∠=30°，∠=15°，∴∠=∠﹣∠=15°，∴∠=∠，∴==20，又∵∠=90°，∴=1/2=10，∴树的高度为10米。,例题8、如图，△中，=，∠=120°，⊥交于点，求证：=3。证明：在△中，∵=，∠=120°，∴∠=∠=30°，又∵⊥，∴∠=90°，∵∠=30°∴=2，∠=∠=30°，∴=，∴=+=+=+2=3,■垂直平分线垂直且平分其所在线段。■垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。■垂直平分线的判定：必须同时满足①直线过线段中点;②直线⊥线段。■逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,■尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。■另外，做垂直平分线还有度量法、折叠法等非尺规作图方法。,例题10、如图，在△中，是高，在线段上取一点，使=，已知+=。求证：点在线段的垂直平分线上。证明：∵是高，∴⊥，又∵=，∴所在的直线是线段的垂直平分线，∴=，∴+=+，又∵+=，∴=+，∴+=+∴=，∴点在线段的垂直平分线上。,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。＇＇＇△与△＇＇＇全等，记作：△≌△＇＇＇。互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。,■全等三角形的对应角相等。■全等三角形的对应边相等。■全等三角形的对应边上的高对应相等。■全等三角形的对应角的角平分线相等。■全等三角形的对应边上的中线相等。■全等三角形面积和周长相等。■根据全等转换，两个全等三角形经过平移、旋转、翻折后，仍旧全等。,■在写三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为解题找对应角、对应边提供方便。■一般只要三角形三边确定，那这个三角形的形状与大小也固定，这个性质叫做三角形的稳定性。■解题时，有时需要画辅助线，常用的辅助线有：中线倍长，截长补短等。■“边边角”即“SS”和“角角角”即：""是错误的证明方法。,例题12、如图，已知△F≌△，=9厘米，=5厘米，求的长。解：∵△F≌△，∴=，∴﹣=﹣，即=，∴+=2=﹣=9﹣5=4（cm），∴=2cm．,例题13、如图，在△中，，F分别是边，上的高，在上截取=，在F的延长线上截取G=，连接，G，则G与有何关系？试给出你的结论的理由。,例题14、如图：已知=，F⊥，⊥，求证：点在∠的平分线上。,①作线段=a；②以点为圆心，线段。为半径作弧，以点为圆心，线段b为半径作弧，且两弧相交于点；③连结,，则△即为所求。1、已知三边作三角形已知线段a,b,c，求作△，使=a,=b,=c。abc,其具体作法是:①作线段=a;②做线段的垂直平分线MN交于点;③在MN上截取,使得=a；④连结,，则△即为所求等腰三角形。2、已知底边及底边上的高做等腰三角形已知线段a,h,，求作△，使=,=a,高=h。ahMN∟,①在O、O上分别截取O、O,使O=O；②分别以、为圆心，以大于一半的长度为半径画弧，在∠O内两弧交于点；③做射线O，则O即为所求角的角平分线。3、做角的角平分线已知∠O,求作该角的角平分线。,①作射线O＇＇；②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交O、O于点、；③以点O＇为圆心，以O为半径作弧，交O＇＇于点＇；④以点＇为圆心，以为半径作弧，交前弧于点＇；⑤经过点＇作射线O＇＇，则∠＇O＇＇就是所求的角。4、作一个角等于已知角已知∠O，求作∠＇O＇＇，使∠＇O＇＇=∠O。,①作线段=a；②在的同旁，做∠=∠α,∠=∠β，与相交于点,则△为所求作三角形。6、已知两角及其夹边作三角形已知∠α、∠β和线段a，求作△,使∠=∠α,∠=∠β,=a。,截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法，也是把几何题化难为易的一种思想。所谓“截长”，就是将三者中最长的那条线段一分为二，使其中的一条线段等于已知的两条较短线段中的一条，然后证明其中的另一段与已知的另一条线段相等；所谓“补短”，就是将一个已知的较短的线段延长至与另一个已知的较短的长度相等，然后求出延长后的线段与最长的已知线段的关系。有的是采取截长补短后，使之构成某种特定的三角形进行求解。,《分式》,★小店主营PPT模板，包含两大类：一是各类风格的通用PPT模板，版式丰富多彩，架构规范清晰，便于实用操作；二是初、高中各学科教学PPT课件，内容全面详实，无需修改，可直接用于教学实践。★近期将会陆续推出初中数学八上全部实用教学课件，敬请期待！后附已出实用课件目录，喜欢的朋友也可以直接点击作者名——笑骑士，进行查阅。初中数学教学课件
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模板介绍：

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