2022-春-52菱形（1）学案

单元

第五单元

学科

数学

年级

八年级下册 学习 目标

理解菱形的概念； 理解并掌握菱形的性质； 3.理解并掌握菱形的面积公式． 重点

理解并掌握菱形的性质； 难点

理解并掌握菱形的面积公式． 教学过程 导入新课

【思考】议一议 想一想 请用四个全等的直角三角形拼成一个平行四边形. 新知讲解

提炼概念 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上. 画出菱形的两条对角线，并通过折叠(上下对折、左右对折)手中的图形，得到菱形有哪些平行四边形不具有的性质？ 从以下方面进行讨论： 1、对称性 2、是否有特殊的三角形 3、边 4、角 5、对角线 菱形的性质的研究 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故： 菱形的性质1：菱形的四条边都相等. 菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角. 已知:四边形ABCD是菱形. 求证: ∠DAC=∠BAC ∠DCA=∠BCA AC⊥BD. 证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=DA又∵ AC = AC ∴ △ADC ≌ △ABC ∴ ∠DAC=∠BAC ∠DCA=∠BCA ∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD,OD=OB 又∵ AO = AO ∴ △AOD ≌ △AOB ∴ ∠DOA=∠BOA 又∵ ∠DOA+∠BOA= 180° ∴ ∠DOA=∠BOA= 90° ∴ AC⊥BD. 菱形的性质:1.菱形是特殊的平行四边形,具有一般平行四边形的所有性质. 2.特殊的性质: (1) 性质定理1 菱形的四条边都相等. ∵四边形ABCD是菱形 , ∴AB=BC=CD=DA. (2) 性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角. ∵四边形ABCD是菱形 , ∴AB⊥CD,AC平分∠DAB和∠DCB. (3) 菱形是轴对称图形,它的对称轴是对角线所在的直线.典例精讲 例.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O, ∠CAD=30o, BD=6,求菱形

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