2022-春-52菱形（2）学案

单元

第五单元

学科

数学

年级

八年级下册 学习 目标

能根据菱形的定义判定菱形； 掌握菱形判定定理“四条边都相等的四边形是菱形”； 3.掌握菱形判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”． 重点

掌握菱形判定定理“四条边都相等的四边形是菱形”及“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”． 难点

菱形判定定理的灵活运用． 教学过程 导入新课

【思考】议一议 想一想 回顾菱形的定义与性质．你认为可以从哪些角度 思考菱形的判定条件？ 合作学习 取一张长方形纸片,按下图的方法对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上. 议一议:(1)剪出的这个图形是哪一种四边形?一定是菱形吗? (2)根据折叠, 剪裁的过程,这个四边形的边和对角线分别具有什么性质? (3)一个平行四边形具备怎样的条件,就可以判定它是菱形? 定理1.四条边相等的四边形是菱形. 定理2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知:在平行四边形ABCD中,BD⊥AC,O为垂足. 求证:平行四边形ABCD是菱形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=OC ∵BD⊥AC ∴AD=CD ∴平行四边形ABCD是菱形. 新知讲解

提炼概念 典例精讲 例2 如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于E，F ． 求证：四边形AFCE是菱形． 证明:∵四边形ABCD是矩形， ∴AE//FC(矩形的定义)． ∴∠EAC=∠ACF， 又∵∠AOE=∠COF，AO=CO， ∴△AOE≌△COF， ∴EO=FO. ∴四边形是平行四边形． (对角线相互平分的四边形是平行四边形). ∵EF⊥AC， ∴四边形AFCE是菱形． (对角线互相垂直的平行四边形是菱形). 课堂练习

巩固训练 1.如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动，可以添加一个条件，使四边形CBFE为菱形，下列选项中错误的是（　　） A．BD=AE

　 B．CB=BF

C．BE⊥CF D．BA平分∠CBF A 2.求证：有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形. 已知：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC平

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