第2章 第3节　函数的奇偶性与周期性-2022届高三数学一轮复习讲义（新高考）（Word含答案）

图象 偶函数

一般地，设函数f (x)的定义域为I，如果 x∈I，都有－x∈I，且f (－x)＝f (x)，那么函数f (x)就叫做偶函数

关于y轴对称 奇函数

一般地，设函数f (x)的定义域为I，如果 x∈I，都有－x∈I，且f (－x)＝－f (x)，那么函数f (x)就叫做奇函数

关于坐标原点对称 1．函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件． 2．若f (x)≠0，则奇(偶)函数定义的等价形式如下： (1)f (－x)＝f (x) f (－x)－f (x)＝0 ＝1 f (x)为偶函数； (2)f (－x)＝－f (x) f (－x)＋f (x)＝0 ＝－1 f (x)为奇函数． 3．函数奇偶性常用结论 (1)如果函数f (x)是奇函数且在x＝0处有定义，那么一定有f (0)＝0；如果函数f (x)是偶函数，那么f (x)＝f (|x|)． (2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两

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