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初中数学专题讲解1专题二《图形累加规律探索题》

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  • 初中数学专题讲解1专题二《图形累加规律探索题》-PPT模板初中数学专题二　图形累加规律探索题,1　将图①的正方形作如下操作：第1次分别连接对边中点如图②，得到5个正方形；第2次将图②左上角正方形按上述方法再分割如图③，得到9个正方形，…，按此规律进行下去，则第8次操作后，得到正方形的个数是(　　)A.31B.29C.33D.35,【解析】逐部分分析如下表：由表可以看出，每个图案中正方形的个数等于4×(图形序数－1)＋1，故第8次操作后，得到正方形的个数为4×8＋1＝33.【答案】C,2　观察下列图形，它们是按一定规律排列的，其中第①个图形有2个太阳，第②个图形有4个太阳，第③个图形有7个太阳，第④个图形有12个太阳，…，按照此规律，则第⑤个图形有(　　)个太阳．A.20B.21C.38D.24,【解析】如解图，将每个图形沿虚线分成上下两部分：逐部分分析如下表：由表可以看出，上部分太阳的个数等于图形序数，下部分太阳的个数等于2的图形序数减1次方，故第⑤个图形中太阳的个数为5＋24＝21.【答案】B,3　下列图形都是由同样大小的圆圈按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个圆圈，第②个图形中一共有10个圆圈，第③个图形中一共有18个圆圈，…，按此规律排列下去，则第个图形中圆圈的个数为(　　)A.100B.110C.120D.130,【解析】如解图，将每个图形沿虚线分成上下两部分：逐部分分析如下表：由表可以看出，上部分圆圈的个数等于图形序数×(图形序数＋1)，下部分圆圈的个数等于2×图形序数，故第个图形中圆圈的个数为10×11＋2×10＝130.【答案】D,4.如图，下列图形都是由大小和形状完全相同的菱形按照一定的规律排列组成的，其中第①个图形中一共有5个菱形，第②个图形中一共有8个菱形，第③个图形中一共有11个菱形，第④个图形中一共有14个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑨个图形中菱形的个数是(　　)A.25B.26C.27D.29,4.D　【解析】第①个图形中一共有5个菱形，5＝3×1＋2；第②个图形中共有8个菱形，8＝3×2＋2；第③个图形中共有11个菱形，11＝3×3＋2；第④个图形中共有14个菱形，14＝3×4＋2；…；∴第⑨个图形中共有菱形的个数为3×9＋2＝29.,5.如图是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，其中第①个图案有阴影小三角形2个，第②个图案有阴影小三角形6个，第③个图案有阴影小三角形10个，第④个图案有阴影小三角形14个，…，则第⑦个图案中阴影小三角形的个数是(　　)A.26B.27C.28D.29,5.A　【解析】由题可知：第①个图案有阴影小三角形2个；第②个图案有阴影小三角形6个；第③个图案有阴影小三角形10个；第④个图案有阴影小三角形14个；…；则第n个图案有阴影小三角形2＋4(n－1)＝4n－2个，当n＝7时，4n－2＝4×7－2＝26.,6.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形一共有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为(　　)A.63B.84C.108D.152,6.A　【解析】∵第①个图形中棋子的颗数为3＝3×1，第②个图形中棋子的颗数为9＝3×(1＋2)，第③个图形中棋子颗数为18＝3×(1＋2＋3)，…，∴第n个图形中棋子的颗数为3×(1＋2＋…＋n)，∴第⑥个图形中棋子的颗数为3×(1＋2＋…＋6)＝3×21＝63.,7.如图所示，下列一组图案，每一个图案均由边长为1的小正方形按照一定的规律堆叠而成，其中第①个图案有小正方形1个，第②个图案有小正方形4个，第③个图案有小正方形9个，…，按照此规律，第10个图案中小正方形的个数为(　　)A.121B.100C.81D.64,7.B【解析】设第个图案中共有an个小正方形(n为正整数)，观察图形，可知：a1＝1＝12，a2＝1＋3＝22，a3＝1＋3＋5＝32，…，∴an＝n2(n为正整数)，∴a10＝102＝100.　,9.(2019重庆实验外国语一模)如图，用相同的火柴棒拼三角形．其中，第一个图案有3根火柴棒，第二个图案有9根火柴棒，第三个图案有18根火柴棒，依此拼图规律，第六个图案中火柴棒的根数为(　　)A.30B.62C.63D.84,10.(2019重庆西南大附中三模)下列图形是由同样大小的三角形按一定规律排列而成的，其中第①个图形有3个三角形，第②个图形有6个三角形，第③个图形有11个三角形，第④个图形有18个三角形，…，按此规律，则第⑦个图形中三角形的个数为(　　)A.47B.49C.51D.53,10.C　【解析】设第①个图形有a1＝3个三角形，第②个图形有a2＝6个三角形，第③个图形有a3＝11个三角形，第④个图形有a4＝18个三角形，则a2－a1＝6－3＝3，a3－a2＝11－6＝5，a4－a3＝18－11＝7，∴由此规律可知，a5－a4＝9，a6－a5＝11，a7－a6＝13，∴(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(a7－a6)＝3＋5＋7＋…＋13＝48，即a7－a1＝a7－3＝48，∴a7＝51.即第⑦个图形有51个三角形．,11.用若干大小相同的黑白两种颜色的正方形瓷砖铺成下列图案，其中第①个图案有4个黑色瓷砖；第②个图案有7个黑色瓷砖；第③个图案有10个黑色瓷砖，…，按此规律铺成一列图案，则第⑦个图案中黑色瓷砖的个数是(　　)A.19B.20C.21D.22,12.下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有2个圆；第②个图形中一共有7个圆；第③个图形中一共有16个圆；第④个图形中一共有29个圆，…，则第⑧个图形中圆的个数为(　　)A.121B.113C.92D.191,13.如图是小强用铜币摆放的4个图案，其中第1个图案铜币个数3个，第2个图案铜币个数5个，第3个图案铜币个数8个，第4个图案铜币个数12个，…，按此摆放图案的规律，第19个图案需要(　　)个铜币．A.198B.196C.192D.194,谢谢观看
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