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初中数学人教版九年级上册《2212二次函数y=aⅹ2的图象和性质》课件

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  • 初中数学人教版九年级上册《2212二次函数y=aⅹ2的图象和性质》课件-PPT模板.1.二次函数=a的图象和性质人教版九年级数学上,(1)一次函数的图象是什么？一条直线()画函数图象的基本方法与步骤是什么？列表——描点——连线(3)研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？主要工具是函数的图象,1．正确理解抛物线的有关概念．．会用描点法画出二次函数=a²的图象，概括出图象的特点．3．掌握形如=a²的二次函数图象的性质，并会应用．,在八年级下册，我们学习了一次函数的概念，研究了它的图象和性质，像研究一次函数一样，现在我们来研究二次函数的图象和性质．结合图象讨论性质是数形结合研究函数的重要方法．,画出二次函数=的图象．41141．列表：在=中自变量可以是任意实数，列表表示几组对应值：,．描点：根据表中，的数值在坐标平面中描点（，）．3．连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到=的图象．,(1)用描点法画出的图象只是二次函数图象的一部分，并且是近似的．()在画二次函数图象时，图象必须平滑，顶端不能画成尖的，一般来说，选点越多，画图越精确．(3)抛物线是向两端无限延伸的，左右两侧应关于对称轴对称．,−33o36当取更多个点时，函数=的图象如下：二次函数=的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线．这条抛物线关于轴对称,轴就是它的对称轴．对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点．,跟踪训练画出函数=−的图象．,根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数=的图象有哪些性质，并与同伴交流．=1．＝的图象是一条抛物线；．图象开口；3．图象关于轴对称；4．顶点（，）；5．图象有最低点．,说说二次函数=−的图象有哪些性质，与同伴交流．=−1．＝−的图象是一条抛物线；．图象开口向下；3．图象关于轴对称；4．顶点（，）；5．图象有最高点．,1．顶点都在原点；3．当a>时，开口；当a<时，开口向下．二次函数=a的图象性质：．图象关于轴对称；,观察下列图象，抛物线=a与=−a（a＞)的关系是什么？二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于轴对称．=a=−a,观察图形，随的变化如何变化？(a>),对于抛物线=a（a＞）当＞时，随取值的增大而增大；当<时，随取值的增大而减小．,观察图形，随的变化如何变化？(a>),对于抛物线=-a(a>)当＞时，随取值的增大而减小；当<时，随取值的增大而增大．,1．分别填表如下：.5.5.5.5,．描点，连线得到函数图象如图：,----.5----.5--－－.5－－－－.51．分别填表如下：,当a<时，a越小（即a的绝对值越大），开口越小．．描点，连线得到函数图象如图：对于抛物线=a，｜a｜越大，抛物线的开口越小．,位置、开口方向对称性顶点、最值增减性开口，在轴上方开口向下，在轴下方a的绝对值越大，开口越小关于轴对称，对称轴是直线＝顶点坐标是（，）当=时，最小值=当=时，最大值=在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减,跟踪训练下轴(，)减小增大≤大,向下向下轴轴轴轴（，）（，）（，）（，）说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：,函数=的图象的开口，对称轴是，顶点坐标是；在对称轴的左侧，随的增大而，在对称轴的右侧，随的增大而．轴(，)减小增大,已知=(m+1)是二次函数，其图象开口，求m的值和函数解析式．m+m解:依题意有:m+1>，①m+m=，②解②得：m1=−，m=1，由①得：m>−1，∴m=1，此时，二次函数的表达式为：=．,二次函数=a的图象及性质画法描点法以对称轴为中心对称取点图象抛物线轴对称图形性质开口方向及大小对称轴顶点坐标增减性,若抛物线=a(a≠)，过点(−1，)．(1)则a的值是；()对称轴是，开口．(3)顶点坐标是，顶点是抛物线上的最值点，抛物线在轴的方（除顶点外）．(4)若A(1，1)，B(，)在这条抛物线上，且1<<，则1．轴（，）小上>,如下图，观察函数=(k−1)的图象，则k的取值范围是．k>1,解：由题意得k+k−4=，解得k=−3或k=，且k+＞，解得k＞−，所以k=.,谢谢大家
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