321 双曲线及其标准方程（第1课时） 课件（共29张PPT）

D．43 ? 练习2.已知双曲线a＝5，c＝7，则该双曲线的标准方程为________． 双曲线及其标准方程 C 双曲线及其标准方程 例2.根据下列条件，求双曲线的标准方程． (1)经过点P(3，?????????????)，Q(－????????????，5)； ? 解：　(1)法一：若焦点在x轴上，设双曲线的方程为????????????????－????????????????＝1(a>0，b>0)， 由于点P(3，?????????????)，Q(－????????????，5)在双曲线上，所以?????????????????????????????????????????=?????????????????????????????????????????????=????，解得 ????????=?????????????????=?????,(舍去)． 若焦点在y轴上，设双曲线的方程为????????????????－????????????????＝1(a>0，b>0)， 将P、Q两点坐标代入可得?????????????????????????????????????????=?????????????????????????????????????????????=????,解得 ????????=????????????=????????,? 所以双曲线的标准方程为?????????????????????????????＝1.综上，双曲线的标准方程为?????????????????????????????＝1. ? 双曲线及其标准方程 法二：设双曲线方程为????2????＋y2????＝1(mn<0)． ∵P、Q两点在双曲线上， ∴8????+22516????=12569????+25????=1,解得????=?16????=9 ∴所求双曲线的标准方程为y29?????216＝1. ? 双曲线及其标准方程 (2)法一：依题意可设双曲线方程为????2????2－y2????2＝1(a>0，b>0)． 则有????2+????2=625????2?4????2=1,解得????2=5????2=1,双曲线的标准方程为????25－y2＝1. ? 法二∵焦点在x轴上，c＝6，∴设所求双曲线方程为????2λ－y26?λ＝1(其中0<λ<6)． ∴25λ－46?λ＝1，∴λ＝5或λ＝30(舍去)． ∴所求双曲线的标准方程是????25－y2＝1. ? (2)c＝6，经过点(－5,2)，焦点在x轴上． ? 双曲线及其标准方程 类题通法 用待定系数法求双曲线标准方程的步骤 (1)定位：确定双曲线的焦点位置，如果题目没有建立坐标系，一般把焦点放在x轴上； (2)设方程：根据焦点的位置设相应的双曲线标准方程(当焦点在两个坐标轴上都有可能时，一般设为Ax2＋By2＝1(AB＜0))； (3)定值：根据题目的条件确定相关的系数的方程，解出系数，代入所设方程． 双曲线及其标准方程 双曲线及其标准方程 双曲线及其标准方程 B 双曲线及其标准方程 BCD 双曲线及其标准方程 04课堂小结 PART ONE 课堂小结

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