空间弯管任意点测量放样数学模型

输入任意点三维坐标（X，Y，H），计算任意测量点到弯管所在空间平面的距离，这个就是斜高值，对应隧道施工测量中的距圆心高差值h。这个斜高就是这个点垂直于空间弯管轴线的那个平面方向的距离。 A、

假设空间平面方程为AX+BY+CZ+D=0 由于过已知三点的平面法向量n和M1M2,M1M3都垂直,而 N= M1M2*M1M3 A=(Y2-Y1)*(H3-H1)-(Y3-Y1)*(H2-H1) B=(X3-X1)*(H2-H1)-(X2-X1)*(H3-H1) C=(X2-X1)*(Y3-Y1)-(X3-X1)*(Y2-Y1) D=-（AX1+BY1 +CH1） B、点到平面距离公式： 3，

用勾股定理，计算这个点投影到空间平面上的点，到空间圆心的距离，并计算与空间半径的较差，这个值就是对应施工坐标中的距中Y值，这个Y值是投影在这空间弯管轴线平面上的，到轴线的距离，它是倾斜的，具体放样时要多次收敛计算。 4，

计算空间弯管的桩号，根据空间解析几何，用勾股定理可以算出来这个点投影到空间平面上的点，到弯管起点的距离，到终点的距离，用空间距离公式可以算出各边的长度，用三角形余絃函数，分别算出来这个点到起点边N和终点边的夹角M，注意是以三维圆心坐标为顶点的。然后比较这两个角，如果这两角都小于弯管空间角度，说明在弯管的空间区间内，如果N大于这个角说明在下平段，如果M大于这个角说明在上斜井段，如果都不大于弯管空间角度说明在空间弯管段，就用起点桩号+NπR/180，得到这一点的实际桩号，这种方法虽然比较麻烦一点，但是判断比较严密。 5，

断面上计算，设开挖半径为D，则，D-√￣(h 2+Y 2)，就是径向收敛值。

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