人教A版2019选择性必修第一册33抛物线的简单几何性质（第2课时）（40张PPT）

直线与抛物线的位置关系

设直线l:y=kx+m,抛物线:y2=2px(p>0),将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2=0.

(1)若k≠0,当Δ>0时,直线与抛物线相交,有两个交点;

当Δ=0时,直线与抛物线相切,有一个切点;

当Δ<0时,直线与抛物线相离,没有公共点.

(2)若k=0,直线与抛物线有一个交点,此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合.因此直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件. 1. 求抛物线的对称轴 例5 经过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点，经过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴. 思路：证明点D的纵坐标与点B的纵坐标相等即可. O l F A x y B

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