数学：151 全等三角形课件（沪科版八年级上）

∠1=∠2

OP=OP ∴△POD△POE ∴PD=PE例2，如图，△ABC中， ∠B=2∠A，AB=2BC。 求证：∠A=30°。证明：作∠ABC的平分线交AC于E。 过E点作EF⊥AB于F。 则∠BFE=∠AFE=900 ∵∠ABC=2∠A ∴∠1=∠2=∠A 在△BFE和△AFE中 ∵ ∠2=∠A

∠BFE=∠AFE EF=EF ∴△BFE≌△AFE ∴BF=AF 又 ∵AB=2BC ∴BF=BC 在△BCE和△BFE中 ∵

BC=BF ∠1=∠2

BE=BE ∴△BCE≌△BFE ∴∠C=∠BFE=90° ∴∠1=∠2=∠A=300例3，如图，△ABC中，∠A=60°， 两条角平分线BD、CE相交于点O， 求证：OD=OE。证明：在BC上取一点F， 使BF=BE，连结OF。 在△BOE和△BOF中 ∵

BE=BF ∠1=∠2

BO=BO ∴△BOE≌△BOF ∴OE=OF，∠5=∠6 ∵∠A=600 ∴∠2+∠4=（1800—600）÷2=600 ∴∠BOC=1800—600=1200 ∴∠5=600 ∴∠6=∠5=∠8=∠7=600 在△COF和△COD中， ∵ ∠3=∠4 CO=CO

∠7=∠8 ∵△COF≌△COD ∴OF=OD ∴OD=OE例4、如图，△ABC中，AB=AC， ∠A=100°，∠B的平分线 交AC于E，求证：BC=AE+EB证明：在BC上截取BD=BE， 连结ED。在BD上截取 BF=BA，连结FE。 ∵∠A=100°，AB=AC，BE平分∠ABC， ∴∠1=∠2=20° 又∵BE=BE ∴△ABE≌△FBE ∴∠3=∠A=10

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