人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册 422　第2课时　等差数列前n项和的性质及应用（28张PPT）

等差数列的前n项和公式又具有什么独特的性质呢?

这一节课我们就来研究一下这些问题. 激趣诱思 知识点拨

一、等差数列前n项和的函数特征 激趣诱思 知识点拨

名师点析(1)若a1<0,d>0,则数列的前面若干项为负数项(或0),所以将这些项相加即得Sn的最小值.

(2)若a1>0,d<0,则数列的前面若干项为正数项(或0),所以将这些项相加即得Sn的最大值. (3)特别地,若an>0,d>0,则S1是{Sn}的最小项;若an<0,d<0,则S1是{Sn}的最大项. 激趣诱思 知识点拨

微练习

已知在公差d<0的等差数列{an}中,S8=S18,则此数列的前多少项和最大? 因为S8=S18,d<0,所以抛物线f(x)的对称轴是直线x=13,且抛物线开口向下,故当n=13时,f(n)有最大值,即数列{an}的前13项和最大. 激

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