623向量的数乘运算-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件（40张PPT）

素养要求

1.掌握向量的数乘运算，理解向量数乘的几何意义，掌握向量数乘的运算律

数学抽象、数学运算

2.理解两向量共线的含义，会判断或证明两个向量共线

逻辑推理

3.了解向量线性运算性质及其几何意义

数学抽象 | 自学导引 |

1．定义：规定实数λ与向量a的积是一个______，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，它的长度和方向规定如下：

(1)|λa|＝|λ||a|；

(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向______；当λ<0时，λa的方向与a的方向______．

特别地，当λ＝0或a＝0时，0a＝0或λ0＝0. 向量的数乘运算 向量 相同 相反

2．运算律：设λ，μ为任意实数，则有：

(1)λ(μa)＝(λμ)a；

(2)(λ＋μ)a＝λa＋μa；

(3)λ(a＋b)＝λa＋λb.

特别地，有(－λ)a＝－λa＝λ(－a)，λ(a－b)＝λa－λb.

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