中考培优竞赛专题经典讲义 第5讲 几何模型之母子型 学案

△ACD∽△ABC

△ACD∽△BCA∽△BAD AC2＝AD·AB

射影定理：①AD2＝DB(DC ②BA2＝BD(BC ③CA2＝CD(CB 【圆中母子型】

过圆外一点P作引圆的两条切线PA为圆的切线，

PB交圆于点C 连接OP、AB

则有△PAC∽△PBA 则OP是AB的垂直平分线 【例题讲解】 例题1、如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（ ） A.1对

B.2对

C.3对

D.4对 解：∵∠CPD＝∠B，∠C＝∠C， ∴△PCF∽△BCP． ∵∠CPD＝∠A，∠D＝∠D， ∴△APD∽△PGD． ∵∠CPD＝∠A＝∠B，∠APG＝∠B＋∠C，∠BFP＝∠CPD＋∠C ∴∠APG＝∠BFP， ∴△APG∽△BFP． 则图中相似三角形有3对， 故答案为：C． 例题2、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过C作CD⊥AB，垂足为D. （1）若AD＝1，BD＝4，求CD的长；（2）若AC＝3，BD＝，求AB的长. 【总

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