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高中数学理科基础知识讲解《81空间几何体的结构及其三视图、直观图》教学课件

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高中数学理科基础知识讲解《81空间几何体的结构及其三视图、直观图》教学课件-PPT模板8.1　空间几何体的结构及其三视图、直观图,1.空间几何体的结构特征平行且相等全等任意多边形有一个公共顶点的三角形相似,矩形直角边直角腰圆锥半圆面或圆面,2.空间几何体的三视图(1)几何体的三视图包括　　　　　　　　　　　,分别是从几何体的　　　　方、　　　　方、　　　　方观察几何体画出的轮廓线. (2)三视图的画法①基本要求:　　　　　,　　　　　,　　　　　. ②画法规则:　　　　　一样高,　　　　　　一样长,　　　　一样宽;看不到的轮廓线画　　线. 正视图、侧视图、俯视图正前正左正上长对正高平齐宽相等正侧正俯　侧俯虚,3.空间几何体的直观图(1)画法:常用　　　　　　画法. (2)规则①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直,直观图中,x'轴、y'轴的夹角为　　　　　　　,z'轴与x'轴　　　　. ②原图形中平行于坐标轴的线段,在直观图中仍平行于坐标轴.平行于x轴和z轴的线段长度在直观图中　　　　　　　　　　　　,平行于y轴的线段长度在直观图中　　　　　　　　　　　. 斜二测45°(或135°)垂直保持原长度不变变为原来的一半,1.常见旋转体的三视图(1)球的三视图都是半径相等的圆.(2)底面与水平面平行放置的圆锥的正视图和侧视图为全等的等腰三角形.(3)底面与水平面平行放置的圆台的正视图和侧视图为全等的等腰梯形.(4)底面与水平面平行放置的圆柱的正视图和侧视图为全等的矩形.,1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“”.(1)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.(　　)(2)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥.(　　)(3)棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥所得的平面与底面之间的部分.(　　)(4)在用斜二测画法画水平放置的∠时,若∠的两边分别平行于x轴和y轴,且∠'=90°,则在直观图中∠=45°.(　　)(5)正方体、球、圆锥各自的三视图中,三视图均相同.(　　)(6)画几何体的三视图时,看不到的轮廓线应画虚线.(　　)√√,解析:(1)反例:由两个平行六面体上下组合在一起的图形满足条件,但不是棱柱.(2)反例:如图所示图形不是棱锥. (3)根据棱台的概念知,棱台就是由平行于棱锥底面的平面截棱锥所得的.(4)用斜二测画法画水平放置的∠时,把x,y轴画成相交成45°或135°,平行于x轴的线还平行于x轴,平行于y轴的线还平行于y轴,所以∠也可能为135°.(5)正方体和球的三视图均相同,而圆锥的主视图和左视图相同,且为等腰三角形,其俯视图为圆心和圆.(6)画几何体的三视图时,为了增加立体感,把看到的轮廓线画成实线,看不到的轮廓线画成虚线.,2.如图,长方体BD-'B''D'中被截去一部分,其中EH∥'D'.剩下的几何体是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　.棱台B.四棱柱.五棱柱D.六棱柱解析:由几何体的结构特征,知剩下的几何体为五棱柱.,3.(2019河北张家口期中)如图所示,在正方体BD-1B11D1中,M为DD1的中点,则图中阴影部分B1M在平面B1B1上的正投影是(　　)　解析:由题意,点M在平面B1B1上的投影是1的中点,B,1在平面B1B1上的投影是它本身,所以△B1M在平面B1B1上的正投影是中阴影部分,故选.,4.(2019河南三门峡一中期中)若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形,则这个几何体的俯视图不可能是(　　)　解析:当几何体是正方体时,正确;当几何体是直三棱柱时,B正确;当几何体是圆柱时,D正确;唯有是不可能的.,5.利用斜二测画法得到的:①三角形的直观图一定是三角形;②正方形的直观图一定是菱形;③等腰梯形的直观图可以是平行四边形;④菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的个数是　　　　　. 1解析:由斜二测画法的规则可知①正确;②错误,是一般的平行四边形;③错误,等腰梯形的直观图不可能是平行四边形;而菱形的直观图也不一定是菱形,④也错误.,空间几何体的结构特征例1(1)下列结论正确的是(　　).各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等,则该棱锥可能是六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线(2)以下命题:①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥;②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台;③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆;④一个平面截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台.其中正确命题的个数为(　　).0B.1.2D.3D,解析:(1)错误,如图①是由两个相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体,它的各个面都是三角形,但它不是三棱锥;B错误,如图②,若△B不是直角三角形,或△B是直角三角形但旋转轴不是直角边,所得的几何体都不是圆锥;错误,若该棱锥是六棱锥,由题设知,它是正六棱锥.易证正六棱锥的侧棱长必大于底面边长,这与题设矛盾.(2)命题①错,因为这条边若是直角三角形的斜边,则得不到圆锥;命题②错,因为这条腰必须是垂直于两底的腰;命题③错,因为圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面;命题④错,必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才可以.,思考如何熟练应用空间几何体的结构特征?解题心得1.要想真正把握几何体的结构特征,必须多角度、全面地去分析,多观察实物,提高空间想象能力.2.紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据条件构建几何模型,在条件不变的情况下,变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素,然后依据题意判定.3.通过反例对结构特征进行辨析,即要说明一个命题是错误的,只要举出一个反例即可.,对点训练1(1)下面是关于四棱柱的四个命题:①若有一个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;③若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱;④若四棱柱的四条体对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱.其中,真命题的编号是　　　　. (2)设有四个命题,其中真命题的个数是(　　)①有两个平面互相平行,其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱;②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥;③用一个面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫棱台;④侧面都是长方形的棱柱叫长方体..0个B.1个.2个D.3个②④,解析:(1)①显然错;②正确,因两个过相对侧棱的截面都垂直于底面可得到侧棱垂直于底面;③错,可以是斜四棱柱;④正确,对角线两两相等,则此两对角线所在的平行四边形为矩形.故填②④.(2)①不满足棱柱的定义,所以不正确;②不满足棱锥的定义,所以不正确;③不满足棱台的定义,所以不正确;④没有说明底面形状,不满足长方体的定义,所以不正确;正确命题为0个,故选.,平面图形与其直观图的关系例2(1)右图是水平放置的某个三角形的直观图,D'是△'B''中B''边的中点,且'D'∥y'轴,'B','D',''三条线段对应原图形中的线段B,D,,则(　　).最长的是B,最短的是B.最长的是,最短的是B.最长的是B,最短的是DD.最长的是D,最短的是,(2)用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形,则原来的图形是(　　),解析:(1)'D'∥y'轴,根据斜二测画法规则,在原图形中应有D⊥B,又D为B边上的中线,所以△B为等腰三角形.D为B边上的高,则有B,相等且最长,D最短.(2)由直观图可知,在直观图中四边形为正方形,对角线长为,所以原图形为平行四边形,位于y轴上的对角线长为2.,思考用斜二测画法画直观图的法则和技巧有哪些?解题心得1.在斜二测画法中,要确定关键点及关键线段的位置,注意“三变”与“三不变”;平面图形的直观图,其面积与原图形的面积的关系是2.在原图形中与x轴或y轴平行的线段在直观图中与x'轴或y'轴平行,原图中不与坐标轴平行的线段可以先画出线段的端点再连线,原图中的曲线段可以通过取一些关键点,作出在直观图中的相应点后,用平滑的曲线连接而画出.,对点训练2(1)利用斜二测画法画平面内一个△B的直观图得到的图形是△'B'',那么△'B''的面积与△B的面积的比是(　　)(2)已知正三角形B的边长为a,那么△B的平面直观图△'B''的面积为(　　)D,解析:(1)将△'B''放入锐角为45°的斜角坐标系x'O'y'内,如图(1)所示,,空间几何体的三视图(多考向)考向1　由空间几何体的直观图识别三视图例3(1)“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如图1,图2中四边形是为体现其直观性所作的辅助线,当其正视图和侧视图完全相同时,它的正视图和俯视图分别可能是(　　).a,bB.a,c.c,bD.b,d图1,(2)(2019北京清华附中二模)如图,正方体BD-1B11D1中,E为棱BB1的中点,用过点,E,1的平面截去该正方体的下半部分,则剩余几何体的正视图(也称主视图)是(　　)思考由直观图识别三视图时应注意什么问题?,解析:(1)当正视图和侧视图完全相同时,“牟合方盖”相对的两个曲面正对前方,正视图为一个圆,俯视图为一个正方形,且两条对角线为实线,故选.(2)正方体BD-1B11D1中,过点,E,1的平面截正方体的直观图如图:则该几何体的正视图为图中粗线部分.故选.,考向2　由空间几何体的三视图还原直观图例4(1)(2019北京昌平二模)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为(　　).1B.2.3D.4,(2)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为(　　).10B.12.14D.16思考由三视图还原几何体的直观图基本步骤有哪些?B,解析:(1)由三视图可得,该四棱锥如下图的P-BD,直角三角形有:△PD、△PD、△PB,共3个.故选.,(2)由三视图可还原出几何体的直观图如图所示.该五面体中有两个侧面是全等的直角梯形,且该直角梯形的上底长为2,下底长为4,高为2,则S梯=(2+4)2÷2=6,所以这些梯形的面积之和为12.,考向3　由三视图的两视图推测另一视图例5已知一三棱锥的俯视图与侧视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是有一条直角边为2的直角三角形,则该三棱锥的正视图可能为(　　)思考如何由三视图的两视图推测另一视图?,解析:由已知条件得直观图如图所示,正视图是直角三角形,中间的线是看不见的线P形成的投影,应为虚线.故选.,解题心得1.由几何体的直观图求三视图.注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向,注意看到的部分用实线表示,看不到的部分用虚线表示.2.由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球的三视图,明确三视图的形成原理,结合空间想象将三视图还原为实物图.3.由几何体的部分视图画出剩余的部分视图.先根据已知的一部分三视图,还原、推测直观图的可能形式,再找其剩下部分三视图的可能形式.当然作为选择题,也可将选项逐项代入,看看给出的部分三视图是否符合.,对点训练3(1)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为(　　)(2)(2019河南八市高中联盟测评五)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的各个面中是直角三角形的个数为(　　).1B.2.3D.4,(3)(2019山东青岛二模,7)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的侧棱与底面所成线面角的最小角的正弦值为(　　),(4)一个锥体的正视图和侧视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是(　　),(2)三视图还原为如图所示三棱锥-BD:由正方体的性质得△B,△BD,△D为直角三角形,△BD为正三角形,故选.,1.要掌握棱柱、棱锥的结构特征,计算问题往往转化到一个三角形中进行解决.2.旋转体要抓住“旋转”的特点,弄清底面、侧面及其展开图的形状.3.三视图的画法(1)实线、虚线的画法:分界线和可见轮廓线用实线,看不见的轮廓线用虚线;(2)理解“长对正、高平齐、宽相等”.,1.台体可以看成是由锥体截得的,易忽视截面与底面平行且侧棱(母线)延长后必交于一点.2.空间几何体不同放置时其三视图不一定相同.3.对于简单组合体,若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的分界线,在三视图中,易混淆实虚线.,易错警示——三视图识图中的易误辨析在直观想象核心素养的形成过程中,辨析三视图识图中的易错、易混点,能够进一步发展学生几何直观和空间想象能力,增强运用图形和空间想象思考问题的意识,提升数形结合的能力,感悟事物的本质,培养创新思维.,例1如图,已知三棱锥的底面是直角三角形,直角边长分别为3和4,过直角顶点的侧棱长为4,且垂直于底面,该三棱锥的正视图是(　　)易错分析:如果忽视三棱锥底面的垂直关系,容易错选为D,误认为点B在正视图中的位置落在线段O上,而事实上三棱锥的底面是一个直角三角形,即∠OB=90°,所以点B在正视图中的位置落在点O上.,答案:B解析:由直观图可以看出,其正视图是一个直角三角形,水平的直角边长为3,与其垂直的直角边长为4,点B在正视图中的位置落在点O上,所以选B.反思提升画几何体的三视图,要注意分析几何体中的垂直关系,找线段的投影先找线段的两个端点的投影,两端点的投影的连线即为线段的投影.,例2(2019北京怀柔模拟,5)某棱锥的三视图如图所示,则该棱锥最长的棱长为(　　),易错分析:因为三视图中的俯视图是一个平行四边形,学生容易把几何体的直观图画成四棱锥.从而把题目做错.仔细观察三视图中的俯视图,四边形内有一虚线,若是四棱锥就不会出现这条虚线了.答案:解析:如图所示,该几何体为三棱锥P-B.过点P作PO⊥平面B,垂足为O点,连接OB,O,则四边形BO为平行四边形.O⊥OB.则最长棱为反思提升俯视图之所以是四边形,是因为从上往下投影时,三棱锥顶点P的投影O落在了△B的外面,棱P,PB的投影当然为O,OB了.,例3将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥,得到如图(2)所示的几何体,则该几何体的侧视图为(　　),易错分析:(1)不能正确把握投影方向、角度致误;(2)不能正确确定点、线的投影位置;(3)不能正确应用实虚线区分可见线与非可见线.答案:B解析:侧视图中能够看到线段D1,应画为实线,而看不到B1,应画为虚线.由于D1与B1不平行,投影为相交线,故应选B.反思提升1.因对三视图的原理认识不到位,区分不清选项和B,而易误选.2.因对三视图的画法要求不明而误选或D,在画三视图时,分界线和可见轮廓线都用实线画,被遮住的部分的轮廓线用虚线画.3.解答此类问题时,还易出现画三视图时对个别视图表达不准而不能画出所要求的视图,在复习时要明确三视图的含义,掌握“长对正、高平齐、宽相等”的要求.,谢谢观看！备注：部分文字使用了文字编辑器，需双击才能进行修改。
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