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初中数学北师大版七年级下册《53生活中的轴对称之角平分线的性质》课件

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  • 初中数学北师大版七年级下册《53生活中的轴对称之角平分线的性质》课件-PPT模板5.3生活中的轴对称数学北师大版七年级下,教学目标1.通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质定理.（难点）2.能运用角的平分线性质解决简单的几何问题.（重点）, 角平分线1.角的对称性:角是轴对称图形,角平分线所在的直线是角的对称轴.2.角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.应用格式:如图∵OP平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB,∴PD=PE(角平分线上的点到角两边的距离相等).,1.角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线.,2.下图中能表示点P到直线l的距离的是.线段PC的长3.下列两图中线段AP能表示直线l1上一点P到直线l2的距离的是.图1,如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?其依据是SSS，两全等三角形的对应角相等.角平分线的尺规作图,ABO已知:∠AOB.求作：∠AOB的平分线.仔细观察步骤作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握噢!动手画一画,如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC.在OC上任取一点P,过点P画出OA,OB的垂线，分别记垂足为D、E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试.PD=PE角平分线的性质解：∵PD⊥OA,PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD=PE.,一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.,性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.应用所具备的条件：定理的作用：证明线段相等.应用格式：∵OP是∠AOB的平分线，∴PD=PE（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）.推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个.PD⊥OA,PE⊥OB，,已知△ABC,求作一点P,使P到∠BAC的两边的距离相等,且PA=PB,下列确定P点的方法正确的是(　　)A.P是∠BAC与∠ABC两角平分线的交点B.P为∠BAC的平分线与AB的垂直平分线的交点C.P为AC、AB两边上的高的交点D.P为AC、AB两边的垂直平分线的交点解析　由P到∠BAC的两边的距离相等,知P在∠BAC的平分线上,由PA=PB确定点P在AB的垂直平分线上.故选B.,已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线且BD=CD∠B=∠C,DE⊥AB,DF⊥AC.垂足分别为E,F.试说明：EB=FC.分析：先利用角平分线的性质定理得到DE=DF，再利用全等证明Rt△BDE≌Rt△CDF.解：∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC，∴DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°.在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴△BDE≌△CDF.∴EB=FC.,2.△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是.3E1.如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E，F，DE=DF，∠EDB=60°，则∠EBF=度，BE=.60BF,3.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A.SSSB.ASAC.AASD.角平分线上的点到角两边的距离相等,如图所示,在公园草地上准备修建一个凉亭,要求凉亭与花坛M,N之间的距离相等,并且与两条小径AB,CD的距离也相等,请你来确定凉亭的位置.分析　凉亭到M,N的距离相等,则应在线段MN的垂直平分线上,到AB,CD的距离也相等,则应在AB,CD所成角的平分线上,两者的交点即为所求.解析　延长BA,DC交于点O,作∠BOD的平分线OQ.连接MN,作MN的垂直平分线交OQ于点P.如图所示,点P即为所求.点拨　正确运用线段垂直平分线的性质和角平分线的性质是解题的关键.,(山东枣庄中考)如图5-3-8,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长度为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于 MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是 (　　)A.15　    B.30　    C.45　    D.60,(江苏宿迁中考)如图,已知AB=AC=AD,且AD∥BC,试说明:∠C=2∠D.解析　∵AB=AC=AD,∴∠C=∠ABC,∠D=∠ABD,∴∠ABC=∠CBD+∠D,∵AD∥BC,∴∠CBD=∠D,∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D,又∵∠C=∠ABC,∴∠C=2∠D.,(湖南湘潭中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE垂直平分AB,垂足为E点,请任意写出一组相等的线段　　　    .答案    BC=BE(或DC=DE或BE=AE)解析　已知∠C=90°,BD平分∠ABC,DE垂直平分AB,显然BE=AE;利用角平分线性质定理可知DC=DE;根据已知条件易得△BCD≌△BED,根据全等三角形的性质可得BC=BE.,角平分线尺规作图属于基本作图，必须熟练掌握性质定理一个点：角平分线上的点；二距离：点到角两边的距离；两相等：两条垂线段相等辅助线添加过角平分线上一点向两边作垂线段,谢谢大家
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