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初中数学人教版九年级上册《231图形的旋转（1）》课件

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  • 初中数学人教版九年级上册《231图形的旋转（1）》课件-PPT模板23.1图形的旋转（1）人教版九年级数学上,同学们都见过风车吧，它能在风的吹动下不停地转动.在我们周围，还能看到许多转动着的物体，如车轮、水车、风力发电机、飞机的螺旋桨、时钟的指针、游乐园的大转盘……我们就生活在一个处处能见到旋转现象的世界中.,1.掌握旋转的有关概念及基本性质.2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题.,在数学中，旋转是图形变化的方法之一，应该怎样描述它呢？它又有什么性质呢？本章将解答这些问题.让我们一起来探索旋转的奥秘吧！,如图1，钟表的指针在不停的转动，从3时到5时，时针转动了多少度？如图2，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.图1图2以上这些现象有什么共同特点呢？,在平面内，将一个平面图形绕平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转.P′P旋转中心旋转角对应点点叫做旋转中心.转动的角称为旋转角.转动的方向分为顺时针与逆时针.如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.,1.旋转中心在旋转的过程中是静止不动的，旋转中心可以在图形的外部，也可以在图形的内部，还可以在图形上．2.将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，意味着图形上每一个点同时按相同方向旋转相同的角度．3.旋转的三要素：旋转中心，旋转角，旋转方向．,一个图形由一个位置旋转到另一个位置，固定不动的点就是旋转中心，互换位置的点是对应点，互换位置的边是对应边，对应边的夹角是旋转角．,跟踪训练如图，，，三点共线，△D和△E都是等边三角形，△E旋转后到达△D的位置.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转角是多少度?(1)点是在△E旋转过程中不动的点，所以点是旋转中心.(2)△E旋转后到达△D的位置，绕点转过的角即∠D就是旋转角.因为△D是等边三角形，所以∠D=60°，即旋转角是60°.,如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△），移开硬纸板.△是由△绕点旋转得到的.线段与′有什么关系？∠′与∠′有什么关系？△与△的形状和大小有什么关系？,′′·′′′旋转前、后的图形全等，即对应角相等,对应边相等.对应点到旋转中心的距离相等.,'''线：='，='，='角：∠'=∠'=∠'观察下图，你能得到什么结论？,旋转中心的确定根据旋转的性质可知，对应点到旋转中心的距离相等，所以旋转中心位于对应点连线的垂直平分线上，即旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点.,跟踪训练如图，将△绕点逆时针旋转得到△DE，点和点E是对应点，若∠E=90°，=1，则D=.,如图，在边长为1的正方形网格中，将△绕点P顺时针旋转90°得到△′′′，则点P的坐标是().(1，1).(1，2).(1，3)D.(1，4)解：∵将△以点P为旋转中心，顺时针旋转90°得到△′′′，∴点的对应点为点′，点的对应点为点′，作线段′和′的垂直平分线，它们的交点为(1，2)，∴点P的坐标为(1，2)．P,D解：∵∠=90°，∠=60°，∴=2=2，∵Rt△绕点按顺时针旋转一定角度得到Rt△DE，点的对应点D恰好落在边上，∴D=，而∠=60°，∴△D为等边三角形，∴D==1，∴D=-D=2-1=1．,如图，在△中，∠=75°，在同一平面内，将△绕点旋转到△''的位置，使得′//，则∠′的度数是().30°.35°.40°D.50°解：∵′∥，∠=75°，∴∠′=∠=75°，又∵，′为对应点，点为旋转中心，∴=′，即△′为等腰三角形，∴∠′=∠′=180°-2∠′=30°．,旋转定义三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度性质旋转前后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.,解：∵∠=90°，∠=30°，∴∠=60°，①若是顺时针旋150°，如图（1），点′在y轴负半轴，则′==4，所以，点′的坐标为(0，-4)；如图，在△中，⊥，∠=30°，=4，将△绕点旋转150°得△''，则点'的坐标为.,如图，在△中，⊥，∠=30°，=4，将△绕点旋转150°得△''，则点'的坐标为.,如图，等边三角形内有一点，已知=4，=3，=5.求∠的度数.解：将△绕点顺时针旋转60°得△P，连接P，如图，由旋转的性质得P=，∠P=60°.∴△P为等边三角形，∴P==3.由旋转的性质得P==4.∵在△P中，P2+P2=32+42=2.∴∠P=90°，∴∠P=∠P+∠P=60°+90°=150°，∵旋转后的图形与旋转前的图形全等，∴∠=∠P=150°.,谢谢大家
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