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初中数学人教版八年级上册第二课时《全等三角形角平分线的判定》教育教学课件

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  • 初中数学人教版八年级上册第二课时《全等三角形角平分线的判定》教育教学课件-PPT模板全等三角形人教版-数学-八年级上册12.3.2　角平分线的判定第2课时,知识回顾角平分线的性质？角的平分线上的点到角的两边的距离相等.几何表示：如图，∵O是∠O的平分线，点P是O上一点，P⊥O，PE⊥O，垂足分别为，E.∴P=PE.,学习目标1、探究并证明角的平分线的判定.2、会用角的平分线的判定解决实际问题.3、熟练掌握角的平分线的性质和角的平分线的判定的综合运用.,课堂导入思考：如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500m.这个集贸市场应建于何处？作出公路和铁路相交的角的平分线，按照比例尺的比例在该平分线上选取离交叉口处500m的位置即可建集贸市场.,知识点1角的平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.几何表示：如图，∵点P是∠O内的一点，P⊥O，PE⊥O，垂足分别为，E，且P=PE，∴点P在∠O的平分线O上.（1）使用该判定定理的前提是这个点必须在角的内部；（2）角的平分线的判定定理是证明两角相等的重要办法.,证明：∵P⊥O，PE⊥O，∴∠PEO=∠PO=90°.∵在Rt△PEO和Rt△PO中，PE=P，PO=PO，∴Rt△PEO≌Rt△PO（HL）.∴∠O=∠O.∴点P在∠O的平分线O上.如图，点P是∠O内的一点，P⊥O，PE⊥O，垂足分别为，E，且P=PE.求证：点P在∠O的平分线O上.,角的平分线的性质定理与判定定理的关系.知识点2点在角的平分线上（角的内部）点到角的两边的距离相等性质定理判定定理正确理解两个定理的条件和结论，性质定理和判定定理的条件和结论是相反的，性质定理是证明两条线段相等的依据，判定定理是证明两个角相等的依据.,知识点3分别画出以下三角形的三个内角的角平分线，从位置上你能观察出什么结论？三角形三个内角的角平分线的交点位于三角形的内部.,过交点分别作三角形三边的垂线，测量一下每一组垂线段，从大小上你能观察出什么结论？过交点作三角形三边的垂线段相等.,如图，△的角平分线、E、F相交于点P.求证：点P到△三边，，的距离相等.EFMNO证明：过点P作PM⊥，PN⊥，PO⊥，垂足分别为点M，N，O.∵为△的角平分线，∴PN=PO.∵E为△的角平分线，∴PM=PO.∵F为△的角平分线，∴PM=PN.∴PM=PN=PO，即点P到△三边、、的距离相等.,1、判断题：（1）如图1，若QM=QN，则OQ平分∠O.（）（2）如图2，若QM⊥O于点M，QN⊥O于点N，则OQ平分∠O.（）跟踪训练××,随堂练习如图，P是△外部一点，P⊥，交的延长线于点，PE⊥，交的延长线于点E，PF⊥于点F，且P=PE=PF.关于点P有下列三种说法：①点P在∠的平分线上；②点P在∠E的平分线上；③点P在∠的平分线上.其中说法正确的个数为（）.0.1.2.3,如图，E=F，E⊥的延长线于点E，F⊥于点F且=.求证：是∠的平分线.,证明：∵E⊥的延长线于点E，F⊥于点F，∴∠E=∠F=90°.∵在Rt△E和Rt△F中，E=F，=，∴Rt△E≌Rt△F（HL）.∴E=F.∴点在∠的平分线上，即是∠的平分线.如图，E=F，E⊥的延长线于点E，F⊥于点F且=.求证：是∠的平分线.,如图，O是△内一点，O到三边，，的距离分别为OF，O，OE，且OF=O=OE，若∠=70°，则∠O=（）.,125°如图，O是△内一点，O到三边，，的距离分别为OF，O，OE，且OF=O=OE，若∠=70°，则∠O=（）.,如图，在四边形中，∠+∠=180°，=，E⊥，交的延长线于点E，F⊥于点F.求证：平分∠.,证明：∵∠+∠=180°，∠+∠E=180°，∴∠=∠E.∵E⊥，F⊥，∴∠E=∠F=90°.∵在△F和△E中，∠F=∠E，∠F=∠E，=，∴△F≌△E（S）.∴F=E，即平分∠.如图，在四边形中，∠+∠=180°，=，E⊥，交的延长线于点E，F⊥于点F.求证：平分∠.,角平分线的判定,如图，∠=∠=90°，E是的中点，E平分∠.求证：E是∠的平分线.,证明：过点E作EF⊥于点F，∵∠=∠=90°，∴⊥E，E⊥.∵E平分∠，∴E=EF.∵E是的中点，∴E=E.又∵EF⊥，E⊥，∴点E在∠的平分线上，即E是∠的平分线.如图，∠=∠=90°，E是的中点，E平分∠.求证：E是∠的平分线.F,如图，∠MON=60°，点，为射线OM，ON上的动点（点、不与点O重合），在∠MON的内部，△O的外部有一点P，且P=P，∠P=120°.求证：点P在∠MON的平分线上.分析：（1）过点P分别向OM、ON作垂线段，利用角的平分线的判定来证明结论；（2）等角加（减）等角，其和（差）仍然是等角；（3）证明两条线段相等利用三角形全等的性质.,证明：过点P分别作P⊥OM，P⊥ON，垂足分别为，，则∠P=∠P=90°.在四边形OP中，∠P=360°-∠OP-∠O-∠OP=120°，∴∠P=∠P.∴∠P-∠P=∠P-∠P，即∠P=∠P.在△P和△P中，∠P=∠P，∠P=∠P，P=P，∴△P≌△P（S）.∴P=P，即点P在∠MON的平分线上.OPMN,下课了同学们人教版-数学-八年级上册12.3.2　角平分线的判定第2课时
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