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高中数学高一必修《正弦和余弦定理》教育教学课件

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  • 高中数学高一必修《正弦和余弦定理》教育教学课件-PPT模板正弦定理和余弦定理主讲人:挽歌,探究如图,我们可以知道:在任意三角形中有大边对大角,小边对小角的边角关系。大边大角我们是否能得到这个边、角关系准确量化的表示呢?,如图在▲中,如果已知∠所对的边长为,∠所对的边长为,∠所对的边长为。接下来,我们从三种情形(直角,锐角,钝角)一一。首先从直角这种特殊情形开始。,如图Rt▲,∠是直角,所对的斜边是最大的边。根据正弦函数的定义,可得:/=sin/=sin所以/sin=/sin=又sin=1,所以/sin=/sin=/sin壹直角,如图锐角▲,设边上的高是D。根据正弦函数的定义,可得:D=sinD=sin所以sin=sin变形可得,/sin=/sin同理可得,/sin=/sin即/sin=/sin=/sinD贰锐角,如图钝角▲,根据正弦函数的定义,同理可得:/sin=/sin设边上的高是D。又sin(Π-)=sin,所以D=sin=sin变形可得,/sin=/sin即/sin=/sin=/sinD叁钝角,正弦定理结论在一个三角形中,各边和它所对应的正弦的比相等,即/sin=/sin=/sin;正弦定理非常好地描述了任意三角形中边和角的一种数量关系。,探究如果已知一个三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法,这个三角形是大小、形状完全确定的三角形。那么,如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和另两个角呢?,思考如图,已知三角形的两边的长=,=,边和所夹的角是。很明显,非直角三角形的特殊情况下,正弦定理是不能求出第三条边的。?联系已经学过的知识和方法,应该从什么途径来解决这个问题呢?,由于涉及边长的问题,我们可以考虑用向量的数量积。如图,设=,=,=,那么=-||2=·=(-)·(-)=·+·-2·=2+2-2os所以,-2os,同理可证2=2+2-2os2=2+2-2os具体的过程,请同学们课后或回家后进行练习!,余弦定理结论三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即2=2+2-2os2=2+2-2os-2os,推论os=2+2-2/2os=2+2-2/2os=2+2-2/2应用以上推论,就可以从三角形的三边计算出三角的三个角。余弦定理推论,本章小结
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  • 页数:14页
  • 时间:2020-06-28
  • 编号:20419306
  • 类型:VIP模板
  • 格式:wpp
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